更加严谨的二分
- 使用场景
- 满足类似的条件，需要找的某个数>=target
- 或者<=target
- 一般的二分
- 只会判断是否满足==的条件
- 对于边界的点会舍弃
- 造成有可能找不到正确的答案
二分模板
- 判断>=target 的情况
// 序列为0-n-1
// 为什么设置n，n为不合法的情况，即没有比target还要大的
let left=0
let right=n
while(left<right){
let mid=(left+right)>>1
if(nums[mid]>=target){
right=mid
}else{
left=mid+1
}
}
return right
- 判断<=target的情况
// 这里-1也是为了进行边界处理
left=-1
right=nums.length-1
while(left<right){
let mid=(left+right+1)>>1
if(nums[mid]<=target){
left=mid
}else{
right=mid-1
}
}
return right
34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]
示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]
示例 3：
输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]
提示：
0 <= nums.length <= 105-109 <= nums[i] <= 109nums是一个非递减数组-109 <= target <= 109
解题思路
1. 其实是查找>=target 的第一个数
2. 和<=target 的最后一个数
完整代码
/**
* @param {number[]} nums
* @param {number} target
* @return {number[]}
*/
var searchRange = function(nums, target) {
// 问题本质在于求>=target 的第一个数
// 和<=target 的最后一个数
let left=0
let right=nums.length
let res=[]
while(left<right){
let mid=(left+right)>>1
if(nums[mid]>=target){
right=mid
}else{
left=mid+1
}
}
if(nums[right]!==target) right=-1
res.push(right)
left=-1
right=nums.length-1
while(left<right){
let mid=(left+right+1)>>1
if(nums[mid]<=target){
left=mid
}else{
right=mid-1
}
}
if(nums[right]!==target) right=-1
res.push(right)
return res
};
153. 寻找旋转排序数组中的最小值(二分查找的变种)
已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
- 若旋转
4次，则可以得到[4,5,6,7,0,1,2] - 若旋转
7次，则可以得到[0,1,2,4,5,6,7]
注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。
给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。
示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。
示例 3：
输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。
提示：
n == nums.length1 <= n <= 5000-5000 <= nums[i] <= 5000nums中的所有整数 互不相同nums原来是一个升序排序的数组，并进行了1至n次旋转
解题思路
1. 需要将题目抽象一下
2. 二分不仅仅只是在一个有序数组中查找某个值
3. 是一种思想，满足条件的放右边，不满足的放左边（舍弃）
4. 本题旋转后的数组，部分有序
5. 本质是找满足<=最后一个元素 的第一个元素（下标靠前的）
完整代码
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var findMin = function(nums) {
// 旋转后的数组部分有序
3,4,5|1,2
// 观察可以得出二分的条件
// 即<=2 的第一个元素
4,5,6,7|0,1,2
// <=2 的第一个元素
let left=0
let right=nums.length-1
while(left<right){
let mid=Math.floor((left+right)/2)
if(nums[mid]<=nums[nums.length-1]){
// 当前的mid满足小于2
// 是不是之前的也满足
// 我们向左缩小范围
right=mid
}else{
left=mid+1
}
}
return nums[right]
};