[LeetCode]Minimum Path Sum

Question
Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

本题难度Medium。

【复杂度】
时间 O(MN) 空间 O(MN)

【思路】
与​​[LeetCode]Unique Paths​​差不多。用DP方法，遍历整个矩阵，对于每个点​​dp[i][j]​​​，从​​dp[i-1][j]​​​和​​dp[i][j-1]​​​中选取较小值，与​​grid[i][j]​​相加得到该点最小值。

【注意】
7-11行为初始化​​​dp​​的边界值。

【代码】

public class Solution {
    int ans=-1;
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        //require
        int m=grid.length,n=grid[0].length;
        int[][] dp=new int[m][n];
        dp[0][0]=grid[0][0];
        for(int i=1;i<m;i++)
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
        for(int i=1;i<n;i++)
            dp[0][i]=dp[0][i-1]+grid[0][i];
        //invariant
        for(int i=1;i<m;i++)
            for(int j=1;j<n;j++)
                dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
        //ensure
        return dp[m-1][n-1];
    }

}

参考

​​[LintCode/LeetCode] Minimum Path Sum​​