LeetCode 1143: 最长公共子序列

题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

思路

求子序列，可以使用动态规划，此题涉及两个字符串，所以可以采用二维dp，先确定dp数组含义，dp[i][j]表示字符串[0,i-1]和字符串[0,j-1]间的最长子序列，为什么不是i,j呢？是因为字符串首字母也可能相同，也需要判断，若初始化dp[i][j]则当i=0或者j=0时，dp[i][j]可初始化为0。之后确定递推公式，分相等和不相等的情况,若当前字符相等，则dp[i][j]为之前已经确定的dp[i-1][j-1]加1，若不相等，则从之前确定的值中选出最大值。而为了确保可以得出结果，要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。

代码

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int [][]dp=new int [text1.length()+1][text2.length()+1];
        for(int i=1;i<=text1.length();i++)//i，j初始都是1
        {
            for(int j=1;j<=text2.length();j++)
            {
                if(text1.charAt(i-1)==text2.charAt(j-1))
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];//这里不用-1
    }
}

反思

①dp数组含义可以灵活定义，这里dp[i][j]表示字符串[0,i-1]和字符串[0,j-1]间的最长子序列，方便计算
②dp[i][j]为二维，可以通过三个方向推出dp[i][j]，因此从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。