KMP总结

KMP：这三位学者发明的：Knuth，Morris和Pratt，所以取了三位学者名字的首字母。所以叫做KMP。
用途：字符串的匹配。

• KMP算法的主要核心思想就是：记录已经匹配的信息，当出现不匹配时，能利用这些信息去避免从头进行匹配（暴力解法就是从头开始匹配）。

看到一个博主的思路，觉得很有用，就参考这位博主的文章，浅浅阐述一下KMP。

• KMP算法的核心：是一个被称为部分匹配表(Partial Match Table)的数组。比如字符串"abababca"的PMT是这样的：
  

模式串有8个字符，PMT就会有8个值。
KMP算法中，有一个重要的概念是字符串的前后缀，如果字符串A和B，存在A=BS，其中S是任意的非空字符串，那就称B为A的前缀。例如，”Harry”的前缀包括{”H”, ”Ha”, ”Har”, ”Harr”}，我们把所有前缀组成的集合，称为字符串的前缀集合。后缀A=SB， 其中S是任意的非空字符串，那就称B为A的后缀，例如，”Potter”的后缀包括{”otter”, ”tter”, ”ter”, ”er”, ”r”}，然后把所有后缀组成的集合，称为字符串的后缀集合。要注意的是，字符串本身并不是自己的后缀。
PMT的值的意思就是：字符串前缀合集和后缀合集中交集最长的元素长度。

• 我们使用该表快速查找的方法就是：
  如下图所示：要在主字符串"ababababca"中查找模式字符串"abababca"。如果在 j 处字符不匹配，那么由于前边所说的模式字符串 PMT 的性质，主字符串中 i 指针之前的 PMT[j −1] 位就一定与模式字符串的第 0 位至第 PMT[j−1] 位是相同的。这是因为主字符串在 i 位失配，也就意味着主字符串从 i−j 到 i 这一段是与模式字符串的 0 到 j 这一段是完全相同的。而我们上面也解释了，模式字符串从 0 到 j−1 ，在这个例子中就是”ababab”，其前缀集合与后缀集合的交集的最长元素为”abab”， 长度为4。所以就可以断言，主字符串中i指针之前的 4 位一定与模式字符串的第0位至第 4 位是相同的，即长度为 4 的后缀与前缀相同。这样一来，我们就可以将这些字符段的比较省略掉。具体的做法是，保持i指针不动，然后将j指针指向模式字符串的PMT[j −1]位即可。
  

简单点来说就是：如果在i处发生失配，那么前面肯定是相同的，但是怎么利用这个点呢，就找在模式串中前缀的交集，用模式串的前缀匹配字符串的后缀（前后缀交集的作用），可以节省大量的时间。
KMP算法中一般用next的数组实现快速匹配，next数组有很多种，有的会将next数组右移一位，将第一位设置为-1，有的也会保持原样，原本的PMT数组作为next数组，这样只是在生成的方式和后续匹配的方式有所区别，并没有实际的意义。

其寻找公共前后缀的方法我不多赘述，就是逐渐匹配就行
其代码实现如下：

void getNext(vector<int> &next, string needle) {
        int j = 0;
        next[0] = j;
        for (int i = 1; i < needle.size(); i++) {
            while (j > 0 && needle[j] != needle[i]) {
                j = next[j - 1];//next数组不一样，这里的赋值不一样
            }
            if (needle[j] == needle[i]) {
                j++;
            }
            next[i] = j;//继承已经匹配的模式串字串
        }
        
    }

其中需要注意的是，i代表的是后缀的位置，j在代表前缀的同时也代表的是具有最长公共前后缀的长度，所以j的值可以赋给next。
匹配成功：将之前的结果传递
匹配不成功：匹配不成功，需要一直回等待匹配成功或者一直回退到0。
next数组中存储的最长相同前后缀的长度是一位位比较出来的，所以前面如果出现匹配不成功，需要一步步退回到0或者匹配成功为止;如果比较成功，则下一次可以继承上一次比较结果，进行判断。
参考：海纳，代码随想录