简化的01背包
分析:
- 原问题:i件物品选若干件组成的小于V的最大体积是多少？
- 用可行性描述就可
- bool数组\(f[i][j]\)表示前i个物品能否放满体积为j的背包
- 枚举最后一次决策——第i个物品放还是不放
- \(f[i][j]=f[i-1][j]||f[i-1][j-a[i]]\)
- 初值 \(f[i][j]=0, f[0][0]=1\)
- 我们可以看到每一行的结果实际上只与上一行有关，所以就可以01滚动——\(f[0,1][j]\)一行记录前一行的值，另一行记录当前行的值
- 对于本题更加常用的方法是就地滚动
- 就地滚动就是用一个一维数组，之前的状态和当前的状态都记在同一个数组里了
#include<bits/stdc++.h>
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long LL;
int v, n;
int a[40];
int f[2][20020];
int main() {
ios;
cin >> v >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
}
memset(f, 0, sizeof(f));
f[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= v; j++) { //这里j要从0开始，不能从a[i]
if (j >= a[i]) {
f[i % 2][j] = f[(i - 1) % 2][j] || f[(i - 1) % 2][j - a[i]];//放或不放
} else {
f[i % 2][j] = f[(i - 1) % 2][j]; //小于就直接继承
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = v; i >= 0; i--){
if(f[n%2][i] == 1){
ans = i;
break;
}
}
cout << v - ans << endl;
return 0;
}
/*
输入:24 6
8 3 12 7 9 7
输出:0
*/