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1.1.1数列极限与函数极限

极限的概念

对于无穷数列$$a_1,a_2,...,a_n,...$$

来说，当项数n无限增大时，数列的项如果无限趋近与于一个固定的常数\(A\),就是说，无论预先给定怎样小的正数，在数列里都能找到一项，从这一项起，以后所有项与\(A\)的差的绝对值，都小于预先给定的小的正数，那么固定常数\(A\)就叫做这个无穷数列的极限，记作$$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}a_n=A$$

连续函数

当我们观察或研究客观世界的各种过程时，会遇到很多不同的量，这些量一般来说都是在不断变化的，这是客观世界不断变化、不断运动、不断发展在量的方面的表现。

例如，由于热胀冷缩的原因，金属杆的长度\(L\)是依赖于温度\(T\)的，由实验知道，$$L=L_0(1 + \alpha T),$$

\(L\)和\(T\)是变化着的量，叫做变量。

但是在某一特定问题中，某些因素的变化极小，因而可以看作不变，这时相应的量叫做常量。

我们知道，客观世界中各个事物是相互联系、相互依赖与相互制约的，因此，从量的侧面来看，各个变量之间也是相互依赖、相互制约的，变量之间的这种互相依赖的关系叫做函数关系。

可以证明，一切初等函数在其定义区间中是连续函数。