POJ--1182 食物链(并查集)

记录
15:39 2023-1-26

http://poj.org/problem?id=1182

reference:《挑战程序设计竞赛(第2版)》2.4.4 p88

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

并查集，参考这本书很巧妙地将并查集扩大，给每个个体都会有A、B、C的机会，这样讲可能有些模糊，不太好表达。
书本给出的解题需要注意的是，因为每次更新并查集是三种情况的并查集都更新，所以判断是否错误只需要判断俩种情况就够了。

#include<cstdio>
#define MAX_K 1000000
#define MAX_N 1000000

int N, K;
int T[MAX_K + 1], X[MAX_K + 1], Y[MAX_K + 1];

int par[MAX_N + 1];
int rank[MAX_N + 1];

void init(int n) {
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        par[i] = i;
        rank[i] = 0;
    }
}

int find(int x) {
    if(par[x] == x) {
        return x;
    } else {
        return par[x] = find(par[x]);
    }
}

void unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);

    if(x == y) return;

    if(rank[x] < rank[y]) {
        par[x] = y;
    } else {
        par[y] = x;
        if(rank[x] == rank[y]) rank[x]++;
    }
}

bool same(int x, int y) {
    return find(x) == find(y);
}

void solve() {
    //x, x + N, X + 2 * N representx-A, x-B, x-C
    init(N * 3);

    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < K; i++) {
        int t = T[i];
        int x = X[i] - 1, y = Y[i] - 1;

        //wrong number
        if(x < 0 || N <= x || y < 0 || N <= y) {
            ans++;
            continue;
        }

        // t == 1 means the information of first type
        if(t == 1) {
            //six conditions but only need two conditions
            if(same(x, y + N) || same(x, y + 2 * N)) {
                ans++;
            } else{
                unite(x, y);
                unite(x + N, y + N);
                unite(x + 2 * N, y + 2 * N);
            }
        } else {
            if(same(x, y) || same(x, y + 2 * N)) {
                ans++;
            } else {
                unite(x, y + N);
                unite(x + N, y + 2 * N);
                unite(x + 2 * N, y);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}

int main() {
    scanf("%d %d", &N, &K);
    for (int i = 0; i < K; i++) {
        scanf("%d %d %d", &T[i], &X[i], &Y[i]);
    }
    solve();
}