题解 CF1780G【Delicious Dessert】

SAM 板子题。

在 P3804 【模板】后缀自动机 (SAM) 中，我们已经会求每个等价类（SAM 状态）在原串中的出现次数。

本题中，我们需要求所有长度能被出现次数整除的子串。我们知道一个等价类中的所有字符串的长度构成一段整数区间 \([\operatorname{minlen}(v),\operatorname{maxlen}(v)]\)，其中 \(\operatorname{minlen}(v)=\operatorname{maxlen}(\operatorname{link}(v))\)。于是想到将每个整数的因数打表到 vector 中，然后二分即可统计这一等价类中有多少子串符合条件。

复杂度 \(\mathcal O(n\log n)\)。

// Problem: CF1780G Delicious Dessert
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/CF1780G
// Memory Limit: 500 MB
// Time Limit: 3000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

//By: Luogu@rui_er(122461)
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define per(x,y,z) for(int x=y;x>=z;x--)
#define debug printf("Running %s on line %d...\n",__FUNCTION__,__LINE__)
#define fileIO(s) do{freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout);}while(false)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6+5;

char s[N];
int n, dp[N<<1]; ll ans;
vector<int> divisors[N], e[N<<1];
template<typename T> void chkmin(T& x, T y) {if(x > y) x = y;}
template<typename T> void chkmax(T& x, T y) {if(x < y) x = y;}
struct State {
	int len, link, nxt[26];
};
struct SAM {
	State st[N<<1];
	int sz, lst;
	void init() {
		st[0].len = 0;
		st[0].link = -1;
		sz = lst = 0;
	}
	void extend(char ch) {
		int u = ++sz, c = ch - 'a';
		st[u].len = st[lst].len + 1;
		int p = lst;
		for(;p!=-1&&!st[p].nxt[c];p=st[p].link) st[p].nxt[c] = u;
		if(p == -1) st[u].link = 0;
		else {
			int q = st[p].nxt[c];
			if(st[p].len + 1 == st[q].len) st[u].link = q;
			else {
				int v = ++sz;
				st[v].len = st[p].len + 1;
				st[v].link = st[q].link;
				memcpy(st[v].nxt, st[q].nxt, sizeof(st[q].nxt));
				for(;p!=-1&&st[p].nxt[c]==q;p=st[p].link) st[p].nxt[c] = v;
				st[q].link = st[u].link = v;
			}
		}
		lst = u;
		dp[u] = 1;
	}
}sam;
int calc(int c, int x) {
	return upper_bound(divisors[c].begin(), divisors[c].end(), x) - divisors[c].begin();
}
void dfs(int u) {
	for(auto v : e[u]) {
		dfs(v);
		dp[u] += dp[v];
	}
	if(!u) return;
	int cnt = calc(dp[u], sam.st[u].len) - calc(dp[u], sam.st[sam.st[u].link].len);
	ans += 1LL * cnt * dp[u];
}

int main() {
	scanf("%d%s", &n, s+1);
	rep(i, 1, n) for(int j = i; j <= n; j += i) divisors[j].push_back(i);
	sam.init();
	rep(i, 1, n) sam.extend(s[i]);
	rep(i, 1, sam.sz) e[sam.st[i].link].push_back(i);
	dfs(0);
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}