常用逻辑用语@命题@猜想@量词

文章目录

• ​​命题​​
• ​​猜想​​
• ​​量词​​
• ​​全称量词和存在量词的否定​​

• ​​命题的真假和否定命题的真假​​
• ​​全称量词命题与存在量词命题的否定​​
• ​​归纳:​​

• ​​充分条件@必要条件​​

• ​​充要条件@等价​​

命题

• 类似“对顶角相等”这样的可供真假判断的陈述语句就是命题
• 而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题
• 数学中的命题，还经常借助符号和式子来表达。

• 例如，命题“9的算术平方根是3”可表示为“”

• 一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，
• 也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题.

猜想

• 实际上，数学界中，有一些命题至今还没有人能判新真假，比如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数的和”，到目前为止数学家们还不能肯定它是一个真命题还是一个假命题。

• 通常，未能得到真假判断的命题称为猜想。
• 前面提到的这个命题是数学家哥德巴赫提出来的，所以称为哥德巴赫猜想，在数学和其他学科的研究中，如果有人能解决一个大家都认为很难的猜想，那是一件非常了不起的事情.

量词

• 一般的,“任意”,“所有”,"每一个"在陈述中表示所述事物的全体,称为​​全称量词​​,用符号表示
• 含有全程量词的命题称为全程量词命题

• 他们形如:的命题,可以简记为

• 
• 例如:

• “存在”,“有”,“至少”,在陈述中表示所述个体或部分,称为存在量词,用符号表示
• 含有存在量词的命题,称为​​存在量词命题​​

• 简记为:

• 
• 例如:

全称量词和存在量词的否定

• 一般地,对命题加以否定,就得到一个新的命题,记为

• 读作:“非”,或""

命题的真假和否定命题的真假

• 如果一个命题p是真命题,那么这个命题的否定就是假命题
• 反之亦然

全称量词命题与存在量词命题的否定

• 如何对全称量词命题与存在量词命题进行否定?
• 若记s：“存在整数是自然数”，这个命题的否定是:"不存在整数是自然数”。
• 这里的命题s实际上是个存在量词命题，而且可以用符号表示为

归纳:

• 存在量词命题的否定是全称量词命题

• 若记,则p的否定命题可以记为

• 全称量词命题的否定是存在量词命题

充分条件@必要条件

• 在"如果p,那么q"形式的命题中(不妨记为命题s),p称为命题的条件,q称为命题的结论

• 上述命题也可以简称:​​若p则q​​
• 如果s是一个真命题,称由p可以推出q,记为:
• 如果s是假命题(是真命题),称p推不出q,记为:
• 条件和结论从形式上看没有明显区别,有时可以交换角色构成反命题
  标签：量词,全称,存在,命题,用语,真假,否定
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