前言

最近审计的时候有涉及到签名与验签的内容，所以想着补一下这方面的知识。但是因为签名涉及到密码学的内容，以及对自己的实力有着清楚的认识，所以本篇文章第一部分提供一个学习路线，第二部分是在随着学习路线一直深入过程中的一些疑问，以及关于这些疑问的一些文章。希望对你有帮助。

技术路线

1. 离散数学-群论

2. 椭圆曲线

3. ECC 椭圆曲线加密算法 -> ECDSA 加密算法 -> secp256k1 签名算法
   

4. Solidity 实现签名与验签

5. 密码学层面的安全事件

参考文章

每篇文章所涉及的知识点，以及它能够解答你的哪些疑问：

1. 离散数学（群、环、域） - 离散数学定义
   1. 代数系统与群的定义；
   2. 群的性质与运算；
2. 有限域上的椭圆曲线 - 椭圆曲线运算
   1. 椭圆曲线的数学定义，椭圆曲线长什么样子；
   2. 在椭圆曲线上的运算在群上是如何进行的；
3. 【知乎】ECC椭圆曲线加密算法：介绍 - 椭圆曲线，群论，ECC
   1. 椭圆曲线和群论结合起来的形式；
   2. 代数加法与标量积的计算过程；
4. 以太坊的数字签名算法 secp256k1 - secp256k1，RSV格式
   1. secp256k1 算法在以太坊上的应用情况；
   2. secp256k1 的返回值RSV格式与含义；
   3. secp256k1 的校验；
5. ECC椭圆曲线加密算法：ECDH 和 ECDSA - ECDSA 加密算法，RS
   1. 椭圆曲线为什么可以应用在密码学上；
   2. ECDH 和 ECDSA 两个算法的使用过程及算术推导；
   3. 返回值RS的含义；
6. 一个数字引发的探索——ECDSA解析 - ECDSA 加密算法，V
   1. secp256k1 曲线中 p 值和 n 值的大小关系；
   2. 为什么根据签名结果RS可以倒推出4个公钥，而不是其他的数量；
   3. 返回值V的含义及作用；
7. WTF Solidity极简入门: 37. 数字签名 Signature - Solidity 实现签名与验签
   1. 以太坊上信息签名与交易签名的区别；
   2. 签名与验签在solidity上的实现；
   3. 签名在实际场景的使用案例；
8. 利用随机数冲突的ECDSA签名恢复以太坊私钥 - 安全漏洞实践
   1. 使用相同随机数如何导致漏洞；
   2. 私钥推导过程；