Prim
先初始化距离，全部是正无穷，然后 n 次迭代，每次迭代执行：
1.找到 不在集合当中的 距离最小的点（这里的集合是 当前的生成树
2.用这个点更新其他点到集合的距离
举例，我们有如下图
第一步，让所有点到集合的距离变 +无穷
然后因为所有点的距离都是正无穷，所以我们随便挑一个点作为第一个点，把他加入集合
其他点到集合的距离，实际就是看看其他点能不能连一条线到集合内部
那么某个点到集合的距离就定义成，这个点到集合任意一条边最小的距离，如果这个点没有一条边连到集合，那么距离就被定义成正无穷
那么现在 2号点到集合的距离被更新成1
3号点到集合的距离被更新成2
4号点到集合的距离被更新成3
第二次迭代就找集合外 距离最近的点也就是 2 号点
重复上述过程，直到所有点进入集合
生成树是什么呢？就是每次选择的那个点指向集合的边就是我们生成树的一条边
模板
int n; // n表示点数
int g[N][N]; // 邻接矩阵，存储所有边
int dist[N]; // 存储其他点到当前最小生成树的距离
bool st[N]; // 存储每个点是否已经在生成树中
// 如果图不连通，则返回INF(值是0x3f3f3f3f), 否则返回最小生成树的树边权重之和
int prim()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{
int t = -1;
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;
if (i && dist[t] == INF) return INF;
if (i) res += dist[t];
st[t] = true;
for (int j = 1; j <= n; j ++ ) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
}
return res;
}
例题
给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出
impossible。给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。
输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出
impossible。数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。输入样例：
4 5 1 2 1 1 3 2 1 4 3 2 3 2 3 4 4输出样例：
6
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 510,INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];
int prim()
{
// 把所有距离初始化成正无穷
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
int res = 0; //res 存的是最小生成树里所有边的长度之和
// n 次迭代
for (int i = 0; i < n; i++) {
int t = -1;
for (int j = 1; j <= n ; j++) {
if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
{
t = j;
}
}
if (i && dist[t] == INF) return INF; // 不是第一个点，到集合的距离还是正无穷说明无法生成最小生成树
if (i) res += dist[t];
for (int j = 1; j <= n ; j++) {
dist[j] = min(dist[j],g[t][j]);
}
st[t] = true;
}
return res;
}
int main()
{
cin.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n >> m;
memset(g,0x3f,sizeof g);
while(m--)
{
int a,b,c;
cin >> a >> b >> c;
g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b],c);
}
int t = prim();
if (t == INF) cout << "impossible" << endl;
else cout << t << endl;
}
Kruskal
第一步 先将所有边 按照权重从小到大排序
第二步 枚举每条边 ab 权重为 c
如果 ab 不连通，将这条边加入集合中
模板
int n, m; // n是点数，m是边数
int p[N]; // 并查集的父节点数组
struct Edge // 存储边
{
int a, b, w;
bool operator< (const Edge &W)const
{
return w < W.w;
}
}edges[M];
int find(int x) // 并查集核心操作
{
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int kruskal()
{
sort(edges, edges + m);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i; // 初始化并查集
int res = 0, cnt = 0;
for (int i = 0; i < m; i ++ )
{
int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
a = find(a), b = find(b);
if (a != b) // 如果两个连通块不连通，则将这两个连通块合并
{
p[a] = b;
res += w;
cnt ++ ;
}
}
if (cnt < n - 1) return INF;
return res;
}
例题
859. Kruskal算法求最小生成树 - AcWing题库
给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出
impossible。给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。
输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出
impossible。数据范围
1≤n≤105,
1≤m≤2∗105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000。输入样例：
4 5 1 2 1 1 3 2 1 4 3 2 3 2 3 4 4输出样例：
6
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 2000010;
int n,m;
int p[N];
struct Edge{
int a,b,w;
bool operator< (const Edge &W)const{
return w < W.w;
}
}edges[N];
int find(int x)
{
if (p[x] != x)
{
p[x] = find(p[x]);
}
return p[x];
}
int main()
{
cin.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int a,b,w;
cin >> a >> b >> w;
edges[i] = {a,b,w};
}
sort(edges,edges + m);
// 初始化并查集
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
// 从小到大枚举所有边
int res = 0, cnt = 0;
for (int i = 0; i < m; i ++ )
{
int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
a = find(a), b = find(b);
if (a != b)
{
p[a] = b;
res += w;
cnt ++ ;
}
}
if (cnt < n - 1)
{
cout << "impossible" << endl;
}else{
cout << res << endl;
}
}