滑动窗口
给定一个大小为 \(n≤10^6\) 的数组。
有一个大小为 \(k\) 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。
你只能在窗口中看到 \(k\) 个数字。
每次滑动窗口向右移动一个位置。
以下是一个例子：
该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，\(k\) 为 \(3\)。
窗口位置 最小值 最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 -1 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 -3 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 -3 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 -3 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 3 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 3 7
你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。
输入格式
输入包含两行。
第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(k\)，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。
第二行有 \(n\) 个整数，代表数组的具体数值。
同行数据之间用空格隔开。
输出格式
输出包含两个。
第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。
第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。
输入样例：
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
输出样例：
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
暴力
滑动窗口暴力解法 \(O(kn) 10^{12}\)
- prep(i,1,n - k + 1)遍历数组
- prep(j,i,i + k - 1)每次找到以a[i]开头的长度为k的窗口的最小值minn/最大值maxnn
点击查看代码
prep(i,1,n - k + 1){
int minn = a[i];
prep(j,i,i + k - 1)minn = min(minn,a[j]);
cout << minn << " ";
}
cout << nl;
prep(i,1,n - k + 1){
int maxnn = a[i];
prep(j,i,i + k)maxnn = max(maxnn,a[j]);
cout << maxnn << " ";
}
}
优化
优化方向：
- 双指针尺取
- 例如:1 3 -1 -3 5 3 6 7中共存在6个长度为3的窗口
[1 3 -1],[3 -1 -3],[-1 -3 5],[-3 5 3],[5 3 6],[3 6 7]
有些数没有必要进行多次重复遍历，可以对答案可能有贡献的数进行存储 - 如何存储？
可以用双指针尺取记录对答案可能有贡献的数的下标 - 那么什么是对答案贡献的数呢？
- 以取最小值为例
窗口内最小值左边的数不会是后面窗口中的最小值，所以是一定对无答案贡献的，不需要进行存储
---2.0---
点击查看代码
int hh = 1,tt = 0;
prep(i,1,n){
while((tt - hh + 1 >= k || a[i] <= a[hh]) && hh <= tt)hh ++;
++ tt = i;
if(i >= k)cout << a[hh] << " ";
}
(WA)-1 -3 -3 -3 5 3
(AC)-1 -3 -3 -3 3 3
-
原因分析：
4--6
3 5 3
5--7
5 3 6 -
应该先判断窗口是否超载，如果超载a[hh]也是对答案无贡献的,但是hh下一个元素不一定是序列里最小的！！！
-
如果超载就得重新对窗口中的数求最小值
-
怎么办？
-
！！存储的只是对答案可能有贡献的，不一定就是后续的答案 -> 因此普通双指针尺取在这里是不奏效的！！
-
优化每次需要存储的数为：
[-1],[-3],[-3 5],[-3 5 3],[3 6],[3 6 7] -
见上，对有答案贡献的数的存储其实也是维护一个单调递增的队列
-
鉴于其结构特性，优化形式采用双端队列
[1] -> [1 3] -> {[1 3 -1] -> [3 -1 -3] -> [-1 -3 5] -> [-3 5 3] -> [5 3 6] -> [3 6 7]}
[1] -> [1 3] -> {[-1] -> [-3] -> [-3 5]-> [-3 5 3] -> [3 6]-> [3 6 7]}
---3.0---
- 遍历数组a用数组q记录所有数的下标（入队（右））
- 然后我们通过将对答案无贡献的数出队来维护对答案有贡献的数
- if(q中记录的下标已经超出了窗口的范围) -> 出队（左）hh++
- while(下一个进队的数小于等于队列中左边的数) -> 出队（右）tt--
点击查看代码
//4.0
int hh = 0,tt = -1;
prep(i,1,n){
if(i - q[hh] + 1 > k && hh <= tt)hh ++;//注意是大于k而不是大于等于，因为i是本轮的i,等于k的话q[hh]还是可能对答案有贡献的
while(a[i] <=a[q[tt]] && hh <= tt)tt --;
q[++ tt] = i;
if(i >= k)cout << a[q[hh]] << " ";
}
cout << nl;
hh = 0, tt = -1;
prep(i,1,n){
if(i - q[hh] + 1 > k && hh <= tt)hh ++;
while(a[i] >= a[q[tt]] && hh <= tt)tt --;
q[++ tt] = i;
if(i >= k)cout << a[q[hh]] << " ";
}
cout << nl;
AC代码
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#include<iostream>
using namespace std;
#define prep(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); i ++)
#define rrep(i,a,b) for(int i = (a); i >= (b); i --)
const char nl = '\n';
int n, k;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N],q[N];
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n >> k;
prep(i,1,n)cin >> a[i];
int hh = 0,tt = -1;
prep(i,1,n){
if(i - q[hh] + 1 > k && hh <= tt)hh ++;//注意是大于k而不是大于等于，因为i是本轮的i,等于k的话q[hh]还是可能对答案有贡献的
while(a[i] <=a[q[tt]] && hh <= tt)tt --;
q[++ tt] = i;
if(i >= k)cout << a[q[hh]] << " ";
}
cout << nl;
hh = 0, tt = -1;
prep(i,1,n){
if(i - q[hh] + 1 > k && hh <= tt)hh ++;
while(a[i] >= a[q[tt]] && hh <= tt)tt --;
q[++ tt] = i;
if(i >= k)cout << a[q[hh]] << " ";
}
cout << nl;
}