栈stack：
（1）栈的基本知识：
（1.1）栈的存储结构：
（1.2）栈的特点：
（2）栈的基本操作：
（2.1）顺序栈的基本操作：
（2.2）链式栈的基本操作：
（3）顺序栈：seqStack
（4）链式栈：linkStack
（5）共享栈：shareStack
（6）栈的应用：
（6.1）表达式求值：expressionValue
（6.2）括号匹配match：
（6.3）求解迷宫问题：maze
（7）栈的扩展操作：
(7.1) O（1）求栈中最小值：
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（1）栈的基本知识：
（1.1）栈的存储结构：
顺序栈，链式栈；
（1.2）栈的特点：
后进先出，头进头出，插入和删除在栈顶进行；
栈是一种插入删除受限制的线性表。
（2）栈的基本操作：
（2.1）顺序栈的基本操作：
（2.1）初始化栈init：
（2.2）栈空isEmpty：
（2.3）栈满isFull：
（2.4）进栈push：
（2.5）出栈pop：
（2.6）取栈顶getTop：
（2.7）栈的大小：getSize:
（2.2）链式栈的基本操作：
（3.1）初始化栈init：
（3.2）栈空isEmpty：
（3.3）进栈push：
（3.4）出栈pop：
（3.5）取栈顶getTop：
（2.6）栈的大小：getSize:
（注：链式栈不存在栈满）
（3）顺序栈：seqStack
顺序栈通常用一个数组来存储栈中元素，用下标为0的一端作为栈底，
栈顶设置一个指针top指示栈中元素的变化，称为栈顶指针。
（3.1）顺序栈的定义:
typedefstruct{
ElemTypearray[Maxsize];
inttop;
}SqStack;
（3.2）顺序栈的五要素：
(3.2.1)方法一：
. 栈空条件：s.top=-1
. 栈满条件： s.top=Maxsize-1
. 元素e进栈：s.top++;s.array[s.top]=e;
. 元素出栈：e=s.array[s.top];s.top--;
. 获取栈顶： returns.array[top];
解析：初始化top=-1;则当前的top这个位置，已经被填入了元素；
所以进栈需要top++;然后赋值；
出栈，直接去top处的值，然后top--;
栈满的条件是top=Maxsize-1;
获取栈顶： returnarray[top];
(3.2.2)方法二：
. 栈空条件：s.top=0
. 栈满条件： s.top=Maxsize
. 元素e进栈：s.array[s.top]=e;s.top++;
. 元素出栈：s.top--;e=s.array[s.top];
. 获取栈顶： returns.array[top-1];
解析：初始化top=0，表示当前top这个位置还没有元素填充，
填充的是top-1;
（3.3）顺序栈的基本操作代码：
（4）链式栈：linkStack
（4.1）链式栈的定义：
typedefstruct linkNode{
elemTypeelement;
linkNode*next;
}linkNode;
class linkStack{
public :
linkNode* topNode;
int size;/*可有可无*/
}
（4.2）链式栈的操作：
. 栈空：topNode=NULL orsize=0;
(不带头节点的链式栈)
. 进栈：头插法：建立一个newnode，更新topNode;
. 出栈：删除首节点，更新topNode;
（4.3）链式栈的基本操作代码：
（5）共享栈：shareStack
（5.1）共享栈的图解：
（5.2）共享栈的解析：
两个栈共享一个数组vector[0~MaxSize-1]的空间，从而构成共享栈，数组vector的两端是固定的，分别作为栈1，和栈2的栈底。
（5.3）共享栈的操作：
（5.3.1）栈1的操作：
. 栈空： top1=-1;
. 栈满： top1=top2-1;
. 元素e进栈： top1++;shareArray[top1]=e;
. 出栈：e=shareArray[top1];top1--;
（5.3.2）栈2的操作：
. 栈空：top2=MaxSize-1;
. 栈满： top2=top1+1;
. 元素e进栈： top2--;shareArray[top2]=e;
. 元素出栈：e=shareArray[top2];top2++;
（5.4）共享栈的操作代码：
（6）栈的应用：
（6.1）表达式求值：expressionValue：
（6.1.1）解析：（）、*/、+-这几种符号的优先级是不一样的，中缀表达式是有优先级的表达式，不便于在程序中处理，后缀表达式是一种非优先级的表达式，而且不会出现括号。
（6.1.2）步骤：
（1）中缀表达式转后缀表达式：
分析： 后缀表达式与表达式的操作数的排列次序完全相同，只是运算符改变了次序。
所以：
（1）若读到一个操作数，就把它作为后缀表达式的一部分输出；
（2）对于运算符的处理，系统需设置一个存放运算符的栈。
分析：初始时，栈顶设置一个界限符#（与表达式结束符#配成一对）
每当读到一个运算符时，就将其优先级与栈顶位置运算符优先级进行比较，以决定是把所读到的运算符进栈，还是将栈顶位置的运算符作为后缀表达式的一部分输出。
因为： 对于任意两个相继出现的运算符θ1θ2，它们之间的优先关系至多是下面三种关系之一：
θ1<θ2，θ1的优先级低于θ2；
θ1=θ2，θ1的优先级等于θ2；
θ1>θ2，θ1的优先级高于θ2。
（2）优先级解析：
对于+，-，*，/，(，)，#，这几种运算符来说，其优先关系可以由算术四则运算规则得到。
（1）先乘除，后加减；
（2）从左到右算；
（3）先括号内，后括号外。
A、由（1）*，/ > +，-；
B、由（2）*>/，/ >*， +>-，->+；
C、由（2）对于+，-，*，/，当θ1=θ2时，令θ1>θ2，即+>+，->-，*>*，/>/；
D、由（3）+，-，*，/的优先级均低于“(”，但高于“)”；
（注：即：+，-，*，/的优先级均低于它们后面的“(”。
高于它们后面的“)”。
）
E、由（3）“(”的优先级均低于+，-，*，/，(；
“)”的优先级均高于 +，-，*，/，)；
（注：即：“(”的优先级均低于它后面的+，-，*，/，( 。
“)”的优先级均高于它后面的+，-，*，/，)
）
F、“(” =“)”，表示当左右括号相遇时，括号内的运算已经完成；
H、“＃”是表达式的结束符，为了算法简洁，在表达式的最左边也需设一个“＃”，构成整个表达式的一对括号；
左“＃”的优先级低于+，-，*，/，(；
+，-，*，/，)的优先级高于“＃”（结束符）；
“＃”=“＃”表示整个表达式处理完毕。
注意：“)”与“(”，“#”与“)”以及“(”与“#”之间无优先关系，因为表达式中不允许它们相继出现（若出现，则表达式有错），一旦遇见，则可以认为出现了语法错误。
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中缀表达式转为后缀表达式的算法步骤：
（1）置运算符栈s为空栈，然后将表达式的起始符“#”入栈；
（2）循环：依次读入中缀表达式中一个单词；
A、若是操作数，就将其输出，接着读下一个字符；
B、若是运算符，就赋予x2，比较x2与栈顶运算符x1的优先级；
1. 若x2的优先级高于x1，则将x2进栈，读下一个单词；
2. 若x2的优先级低于x1，x1退栈，并作为后缀表达式的一个单词输出，再转B（即继续比较x2与新的栈顶运算符x1）；
3. 若x2的优先级等于x1，且x1为“(”，x2为“)”，则x1退栈，然后继续读下一个单词；
4. 若x2的优先级等于x1，且x1为“＃”，x2也为“＃”，则算法结束。
范例：
图解1：中缀-后缀1
图解2：中缀-后缀2
（2）后缀表达式求值：
思路：遍历后缀表达式，遇到非操作符的字符则直接压入栈中，如果遇到操作符则从栈中弹出两个对象，进行对应的操作，然后将计算的结果又压入栈中。继续遍历，直到表达式被遍历完成，此时栈中保存的值也就是当前表达式的值。
注意：除法和减法的操作数顺序问题以及除数不能为0的，因为第一次退栈的操作数是运算符后的操作数，第二次退栈的操作数是运算符前的操作数。
（6.1.3）中缀表达式->后缀表达式：
中缀表达式：a*b+c*d-e/f
后缀表达式：ab*cd*+ef/
（6.1.4）表达式求值代码实现：
代码实现2（简洁版）：
（6.2）括号匹配match：
（6.3）求解迷宫问题：maze
（6.4）进制转换：
（6.4.1）图解：
（6.4.2）思想：
如：十进制整数转换成n进制：除n取余倒着数（栈实现）
（6.4.3）代码实现
（6.5）路径探索之保存路径：
（7）栈的扩展操作：
(7.1) O（1）求栈中最小值：
标签：总结,优先级,后缀,top,栈顶,运算符,legend,表达式 From： https://blog.51cto.com/u_15911260/5989349