题目
小 A 和小 B 在玩一个游戏。
首先，小 A 写了一个由 0 和 1 组成的序列 S，长度为 N。
然后，小 B 向小 A 提出了 M 个问题。
在每个问题中，小 B 指定两个数 l 和 r，小 A 回答 S[l∼r] 中有奇数个 1 还是偶数个 1。
机智的小 B 发现小 A 有可能在撒谎。
例如，小 A 曾经回答过 S[1∼3] 中有奇数个 1，S[4∼6] 中有偶数个 1，现在又回答 S[1∼6] 中有偶数个 1，显然这是自相矛盾的。
请你帮助小 B 检查这 M 个答案，并指出在至少多少个回答之后可以确定小 A 一定在撒谎。
即求出一个最小的 k，使得 01 序列 S 满足第 1∼k 个回答，但不满足第 1∼k+1 个回答。
输入格式
第一行包含一个整数 N，表示 01 序列长度。
第二行包含一个整数 M，表示问题数量。
接下来 M 行，每行包含一组问答：两个整数 l 和 r，以及回答 even 或 odd，用以描述 S[l∼r] 中有偶数个 1 还是奇数个 1。
输出格式
输出一个整数 k，表示 01 序列满足第 1∼k 个回答，但不满足第 1∼k+1 个回答，如果 01 序列满足所有回答，则输出问题总数量。
数据范围
N≤109,M≤5000
输入样例：
10
5
1 2 even
3 4 odd
5 6 even
1 6 even
7 10 odd
输出样例：
3
带边权写法
引用Bug-Free大佬的题解图片,原文应该是《算法竞赛进阶指南》中的内容
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
using namespace std;
const int N = 10010;
int n, m, cnt;
int p[N], d[N];
unordered_map<int, int> S;
// 离散化
int get(int x)
{
if (S.count(x) == 0) S[x] = ++ cnt;
return S[x];
}
int find(int x)
{
if (x != p[x])
{
int root = find(p[x]);//找到树根节点
d[x] ^= d[p[x]];// 节点x与到树根节点上的每个节点都相与。
p[x] = root;
}
return p[x];
}
int main()
{
S.clear();
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i <= N; i ++) p[i] = i;
int res = m;
for (int i = 0; i < m; i ++)
{
int x, y, t;
char s[5];
scanf("%d%d%s", &x, &y, s);
// 注意是次数是x-1, 联想前缀和，(S[y] - S[x - 1])
x = get(x - 1), y = get(y);
t = s[0] == 'o';
int px = find(x), py = find(y);
// 如果属于同一个集合
if (px == py)
{
if ((d[x] ^ d[y]) != t) //奇偶性与答案不一致就break
{
res = i;
break;
}
} else {
p[px] = py;
d[px] = d[x] ^ d[y] ^ t; //此处是根据 t = d[x] ^ d[y] ^ d[px]推导而来
}
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}
扩展域写法
引用Bug-Free大佬的题解图片,原文应该是《算法竞赛进阶指南》中的内容
- 题目中的数据范围较大，N较大，但是M较小，所以需要将每个问题中的L-1, R缩小到1~2M之间。
- 注意：Base只要能把两个区间区分开就好了
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
using namespace std;
const int N = 30100, Base = N / 2;
int n, m;
int p[N], d[N];
unordered_map<int, int> S;
int find(int x)
{
if (x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
// 离散化
int get(int x)
{
if (S.count(x) == 0) S[x] = ++ n;
return S[x];
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
n = 0;
for (int i = 0; i <= N; i ++) p[i] = i;
int res = m;
for (int i = 0; i < m; i ++)
{
int x, y;
char s[5];
scanf("%d%d%s", &x, &y, s);
x = get(x - 1), y = get(y);
// 偶数(相同)
if (s[0] == 'e')
{
if (find(x + Base) == find(y))
{
res = i;
break;
}
p[find(x)] = p[find(y)];
p[find(x + Base)] = p[find(y + Base)];
} else {
if (find(x) == find(y))
{
res = i;
break;
}
p[find(x)] = p[find(y + Base)];
p[find(x + Base)] = p[find(y)];
}
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}
图片来源：