acwing.1205 买不到的数目
小明开了一家糖果店。
他别出心裁：把水果糖包成 4 颗一包和 7 颗一包的两种。
糖果不能拆包卖。
小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。
当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。
你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是 17。
大于 17 的任何数字都可以用 4 和 7 组合出来。
本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。
输入格式
两个正整数 \(n,m\)，表示每种包装中糖的颗数。
输出格式
一个正整数，表示最大不能买到的糖数。
数据范围
\(2≤n,m≤1000，\)
保证数据一定有解。
输入样例：
4 7
输出样例：
17
分析
这题在不知道数论结论的情况下，可以用 dp 暴力。
解法1: 动态规划 \(O(nm)\)
dp[i] 表示数字 i 是否能被 n 和 m 组合而成。
初始化 dp[0] = true
状态转移：
判断 dp[i - n] 或 dp[i - m] 是否为 true，如果为true则将dp[i]也更新为true。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
bool dp[N];
int main()
{
int n, m, ans;
cin >> n >> m;
dp[0] = true;
if (n > m) swap(n, m);
for (int i=n;i<n*m;i++)
{
if (dp[i - n]) dp[i] = true;
else if (i >= m && dp[i - m]) dp[i] = true;
else ans = i;
}
cout <<ans;
}
解法2：数论\(O(1)\)
结论：两个互质的数 \(n\) 和 \(m\)，不能组合出的最大的数是 \(n \times m - n - m\)。
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
cout << n * m - n - m;
}
原题链接：
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