POT超阈值模型和极值理论EVT分析|附代码数据

最近我们被客户要求撰写关于极值理论EVT的研究报告，包括一些图形和统计输出。

本文依靠EVT对任何连续分布的尾部建模。尾部建模，尤其是POT建模，对于许多金融和环境应用至关重要

POT模型其主要动机是为高洪水流量的概率模型提供实用工具。但是，EVT的优势在于结果不取决于要建模的过程。因此，人们可以使用POT来分析降水，洪水，金融时间序列，地震等。

特征

POT软件包可以执行单变量和双变量极值分析；一阶马尔可夫链也可以考虑。例如，目前使用18个 估算器拟合（单变量）GPD  。这些估算器依靠三种不同的技术：

• 极大似然：MLE，LME，MPLE
• 动量法：MOM，PWM，MED
• 距离最小化：MDPD和MGF估计器。

与单变量情况相反，没有用于对超过阈值的双变量超出进行建模的有限参数化。POT允许对双变量GPD进行6种参数化：对数模型，负对数模型和混合模型-以及它们各自的不对称版本。

最后，可以使用二元GPD拟合一阶马尔可夫链，以实现两个连续观测值的联合分布。

在本节中，我们明确介绍了软件包中一些最有用的功能。但是，对于完整的描述，用户可能希望查看软件包的小插图和软件包的html帮助。

GPD 计算:

模拟来自GPD（0,1,0.2）的样本：
x <- rgpd(100, 0, 1, 0.2)
##评估x = 3时的密度和不超过的概率：
dgpd(3, 0, 1, 0.2); pgpd(3, 0, 1, 0.2)

#计算非超出概率为0.95的分位数：

qgpd(0.95, 0, 1, 0.2)

y <- rbvgpd(100, mo
##评估不超过（5,14）的可能性

pbvgpd(c(3,15), mode
GPD 拟合

##最大似然估计（阈值= 0）：
mle <- fgpd(x, 0)
##最大似然估计（阈值= 0）：
pwu <- fgpd(x, 0, "pwmu")
##最大拟合优度估算器：
adr <- fgpd(x, 0, "mgf"
##指定已知参数：
fgpd(x, 0, "mple",
##指定数值优化的起始值：
fgpd(x, 0, "mdpd", start =
##拟合具有逻辑依存关系的双变量GPD：
log <- fitbv

绘图用于单变量和双变量情况的通用函数：

plot(mle); plot(log)

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​​R语言极值推断：广义帕累托分布GPD使用极大似然估计、轮廓似然估计、Delta法​​

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返回等级图：

概率图和QQ图

qq(mle)

绘制密度

绘制Pickands的依赖函数：

光谱密度图：

对数似然（分位数）：

confint(mle, prob = 0.95)

对数似然（参数）：

confint(mle, "shape")