42. 连续子数组的最大和

思路

状态定义：dp[i]表示以nums[i]结尾的连续子数组的最大和；
状态转移方程：
dp[i - 1] > 0，dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];
dp[i - 1] <= 0，dp[i] = nums[i];
初始化：
dp[0] = nums[0];
输出max(dp);

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int pre = 0, maxAns = nums[0];
        for (int x : nums) {
            pre = Math.max(pre + x, x);
            maxAns = Math.max(maxAns, pre);
        }
        return maxAns;
    }
}

47. 礼物的最大价值

思路

可以想到i > m - 1，j > n - 1时会有越界问题，但是看了题解之后发现思路错了。因为动态规划要把大问题拆分成子问题，这种思路还是没拆分好。。
状态定义：设动态规划矩阵 dpdp ，dp(i,j)dp(i,j) 代表从棋盘的左上角开始，到达单元格 (i,j)(i,j) 时能拿到礼物的最大累计价值。
转移方程：
i = 0, j = 0 : dp(i, j) = grid(i, j)
i = 0, j ≠ 0 : dp(i, j) = grid(i, j) + dp(i, j - 1)
i ≠ 0, j = 0 : dp(i, j) = grid(i, j) + dp(i - 1, j)
i ≠ 0, j ≠ 0 : dp(i, j) = grid(i, j) + max[dp(i, j - 1), dp(i - 1, j)]
初始化：
dp[0][0] = grid[0][0];
输出dp[m - 1][n - 1];

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                if(i == 0 && j == 0) continue;
                if(i == 0) grid[i][j] += grid[i][j - 1] ;
                else if(j == 0) grid[i][j] += grid[i - 1][j];
                else grid[i][j] += Math.max(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j]);
            }
        }
        return grid[m - 1][n - 1];
    }
}