675. 为高尔夫比赛砍树

题目描述

给了一个mxn的森林矩阵，里面的数字为0代表障碍，1代表平地，>1的数代表树
题目要求你必须按照树的高度从低到高砍树，问砍完的需要最少多少步？

基本分析

1. 路过的树可以选择不砍+且必须从树的高度由第到高度顺序砍说明什么？每次计算相邻高度树的距离，计算多次
2. 怎么统计出相邻树的位置？遍历存hxy+按照h升序排序
3. 怎么计算相邻高度两树间的最小距离？一次bfs
4. 一次bfs有哪些细节需要注意？函数存入口和出口位置，初始化的时候把距离+入口放到队列+把入口放到vis集合。多次遍历q，从q中弹出距离+当前位置，如果到了出口，返回距离；否则4个方向遍历，找满足条件的下个点nx，ny，把(d+1, nx, ny)放到队列中，并且标记为vis。以上情况都不能到达终点，说明被0挡住了，这一步无法完成返回0
5. 怎么完成所有遍历？最开始的位置设置为(0, 0), 从小打大遍历trees中的点，求得距离d，某次距离是-1说明不能完成，返回-1，否则ans累加d，更新x，y为px，py

代码

class Solution:
    def cutOffTree(self, forest: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(forest), len(forest[0])
        def bfs(sx, sy, dx, dy):
            q = deque([(0, sx, sy)])
            vis = {(sx, sy)}
            while q:
                d, x, y = q.popleft()
                if x==dx and y==dy:
                    return d
                for nx, ny in [(x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x,y-1)]:
                    if 0<=nx<m and 0<=ny<n and forest[nx][ny] and not (nx, ny) in vis:
                        q.append((d+1, nx, ny))
                        vis.add((nx, ny))
            return -1
        
        trees = sorted([(h, i, j) for i, row in enumerate(forest) for j, h in enumerate(row) if h > 1])
        ans, px, py = 0, 0, 0
        for _, x, y in trees:
            d = bfs(px, py, x, y)
            if d==-1:
                return -1
            else:
                ans += d
            px, py = x, y
        
        return ans

复杂度

时间：排序是\(O(m \cdot n \cdot log(m \cdot n))\), 遍历是\(O(m \cdot n \cdot m \cdot n)\)
空间：树排序需要\(O(log(m \times n))\), 广搜的队列里面最多有\(O(m \times n)\)个元素，标记遍历过的元素最多需要空间\(O(m \times n)\)

总结

1. 能看出来是多次bfs
2. 怎么维护bfs的顺序？枚举+排序
3. 单次bfs需要考虑哪些因素？障碍+不重
4. 不能完成的原因？至少某次不可达
5. 其他做法？后续补充A*