【GDOI 2016 】最长公共子串

Description

Solution

很明显的，有相交的区间可以合并为一个区间。
那么很明显的一个思路就是把S串中的每一个字符所在的块中所有的字符数统计起来，然后设f[i][j]为T串的第i个结尾和S串的第j个结尾最长的后缀匹配为f[i][j]，那么每次匹配i和j的时候都会有两种情况：
当前需要匹配a[i]
因为是f[i-1][j-1]推过来的，所以原来已经用过了许多a[i]这个字符，所以可能不够用了。
1、如果够用，那么f[i][j]=f[i-1][j-1]+1。
2、如果不够用那么就在原来f[i-1][j-1]控制的那段区间的第一个a[i]去掉，从第二个a[i]开始匹配。
所以要存储T串每个字符的前缀和，S串每个点所在的块的左边界，S串每个点所在的块的每个字符的数量。
如何找f[i-1][j-1]可控制的区间的左边界。
首先至少是i-f[i-1][j-1]，但是S串中j所在的块可以任意变动，所以控制的块的左边界还可以像后一点，左边界k=max(i-f[i-1][j-1],i-j+bian[j])。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int maxn=100007,N=2007;
int i,j,k,l,t,n,m,ans,len1,len2,r;
int sum[N][26],next[N][N],num[26],bian[N],d[N][26];
char s[maxn],st[maxn];
int f[N][N],a[N],b[N];
struct node{
    int x,y;
}c[maxn*2];
bool cmp(node x,node y){
    return x.x<y.x||x.x==y.x&&x.y<y.y;
}
int main(){
    freopen("lcs.in","r",stdin);
    freopen("lcs.out","w",stdout);
    scanf("%s",s+1);len1=strlen(s+1);fo(i,1,len1)a[i]=s[i]-'a';
    scanf("%s",st+1);len2=strlen(st+1);fo(i,1,len2)b[i]=st[i]-'a';
    scanf("%d",&m);
    fo(i,1,m){
        scanf("%d%d",&c[i].x,&c[i].y);c[i].x++,c[i].y++;
    }
    fo(i,1,len2)c[++m].x=c[m].y=i;
    sort(c+1,c+1+m,cmp);
    l=c[1].x;r=c[1].y;
    fo(i,2,m){
        if(c[i].x>r){
            memset(num,0,sizeof(num));
            fo(j,l,r)num[b[j]]++,bian[j]=l;    
            fo(j,l,r)fo(k,0,25)d[j][k]=num[k];
            l=c[i].x,r=c[i].y;
        }else r=max(r,c[i].y);
    }
    memset(num,0,sizeof(num));
    fo(j,l,r)num[b[j]]++,bian[j]=l;    
    fo(j,l,r)fo(k,0,25)d[j][k]=num[k];
    fo(i,1,len1){
        fo(j,0,25)sum[i][j]=sum[i-1][j];
        sum[i][a[i]]++;
    }
    fod(i,len1,1){
        fo(j,0,25)next[i][j]=next[i+1][j];
        next[i][a[i]]=i;
    }
    fo(i,1,len1){
        fo(j,1,len2){
            int u=a[i];
            k=max(i-f[i-1][j-1],i-j+bian[j]);
            if(sum[i-1][u]-sum[k-1][u]<d[j][u])f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
            else if(next[k][u]<i&&next[k][u]&&d[j][u])f[i][j]=i-next[k][u];
            ans=max(ans,f[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}