【转】模态分析是什么妖怪？

来自公众号：仿真学习与应用

模态分析的实质是计算结构振动特征方程的特征值和特征向量。这是迄今我最认可的一句解释，鞭辟入里。

从数学的角度发现模态的灵魂

在数学中，结构的频率和振型问题实际就是描述结构的刚度矩阵和质量矩阵相乘得到的矩阵的特征值和特征向量。

用线性代数的术语来说，振型(mode shape)其实就是特征向量在动力学中的一个物理表现。而我们所提取模态的阶数即对应要获取的方程中特征值的个数。实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要指定提取前几阶进行计算。

复杂的振动一般都可分解为简单振动的组合，而且，这些个简单振动，跟外来的激励样式无关，只跟物体的本身的性质以及边界约束条件有关。

求振型的过程，就是把复杂振动“提纯”（数学术语叫做解耦，decoupling）的过程。例如当简支梁受到不同形式的外力时，会有不同的振动样式，再复杂的形式，也不过是前几阶振型的线性组合。由于各阶振型在整个振动中所占的比例不同，在宏观上就表现为振动形态有所不同。找出了振型，就抓住了振动的本质特征，振型是特征向量的一种表现形式。

物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态，即振动形态。一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；

从工程应用的角度认识模态分析的精髓

低阶模态的模态刚度相对比较弱，在同样量级的激励作用下，响应会相对所占的权值大一些，所以，工程上低阶模态比较被受关照，理论上低阶模态理论也相对成熟。

在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。

对于没有约束的对象，前6阶为刚体位移模态，频率为0；而对于有约束的对象，则没有刚体模态。约束施加的正确与否，对结构模态分析的影响十分显著，因此对于该问题应十分注意，保证对模型施加的约束与实际情况尽量符合。

所以模态分析的目的就是要得到结构的振型和固有频率。所得到的应力、应变、位移值都没有实际量化意义，只能用于定性地考察比较；模态分析的意义在于了解结构的共振区域，为结构设计提供指导，它是开展其它动力学特性分析的基础；为结构系统的振动特性、振动故障诊断以及结构动力特性的优化设计提供依据。

总之，模态是一只道行很高的妖，值得一捉。