m基于Matlab的fir和iir数字滤波器的设计与仿真

1.算法概述 MATLAB系统供了许多工具箱（Toolbox），借助于信号处理工具箱（signal processing）中的freqz_m，remez等函数，使得FIR数字滤波器的设计大为简化，每个程序都只有短短的几十行。因此实用MATLAB进行滤波器的设计变得十分简便。本文分析了国内外数字滤波技术的应用现状与发展趋势，介绍了数字滤波器的基本结构，数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。讨论了IIR与FIR数字滤波器的设计方法。本文利用matlab的强大计算功能和信号数据处理功能，本文用matlab设计的数字滤波器对信号进行滤波降噪处理，并对实验方法的改进展开了讨论。

·有限冲击响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器

   有限长冲击响应滤波器，即FIR滤波器，是指离散系统的单位冲击响应h(k)是一个有限长的序列，即系统的单位冲击响应只在给定的时间区间里有非零值。FIR滤波器的单位抽样响应为有限长度，一般采用非递归形式实现。通常的FIR数字滤波器有横截性和级联型两种。

  无限冲击响应滤波器，即IIR滤波器，是指离散系统的单位冲击响应h(k)是一个无限长的时间序列。这种滤波器滤波的实现结构与一般数字滤波器的结构相同。一个数字滤波器可以用系统函数表示为：

   可见数字滤波器的功能就是把输入序列x(n)通过一定的运算变换成输出序列y(n)。不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。无限冲激响应滤波器的单位抽样响应h(n)是无限长的，其差分方程如(2-2)式所示，是递归式的，即结构上存在着输出信号到输入信号的反馈，其系统函数具有(2-1)式的形式，因此在z平面的有限区间(0<︱z︱<∞)有极点存在。

2.仿真效果预览 matlab2022a仿真

3.MATLAB部分代码预览

%k=input('请选择窗的类型:\n 1、矩形窗\n 2、汉宁窗\n 3、汉明窗\n 4、布拉克曼窗\n');
k=2
switch k
    case 1
        x=win(0,N-1,0,N-1);                       %矩形窗
        figure,
        subplot(1,2,1);
        stem(n,x,'.');                            %得到数字信号波形表示方法函数STEM
        xlabel('n');                              %X坐标标签
        ylabel('x');                              %Y坐标标签
        string=['矩形窗时域图形','N=',num2str(N)];%波形标题
        text((0.6*N),0.8,string);                 %波形标题
        
        [H,m]=freqz(x,[1],1024,'whole');          %求其频率响应
        mag=abs(H);                               %得到幅值
        db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
        subplot(1,2,2); 
        plot(m/pi,db);
        xlabel('w/pi');
        ylabel('dB');
        title('矩形窗的频率特性(db)');
        axis([0,1,-100,0]);
        string=['矩形窗','N=',num2str(N)];
        %==================================================================
    case 2
        x=win(0,N-1,0,N-1);
        x=(0.5-0.5*cos(2*pi*n/(N-1))).*x;
        figure,
        subplot(1,2,1);
        stem(n,x,'.');
        xlabel('n');
        ylabel('x');
        string=['汉宁窗时域图形','N=',num2str(N)];
        text((0.6*N),0.8,string);
        
        [H,m]=freqz(x,[1],1024,'whole'); %求其频率响应
        mag=abs(H); %得到幅值
        db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
        subplot(1,2,2); 
        plot(m/pi,db);
        xlabel('w/pi');
        ylabel('dB');
        title('汉宁窗的频率特性(db)');
        axis([0,1,-100,0]);
        string=['汉宁窗','N=',num2str(N)];
        
        figure(3);[B,A]=fir1(N,Wn,'low',hann(N+1));y_Win=filter(B,A,y);plotspec(y_Win,Ts);              
 
    case 3
        x=win(0,N-1,0,N-1);
        x=(0.54-0.46*cos(2*pi*n/(N-1))).*x;
        figure,
        subplot(1,2,1);
        stem(n,x,'.');
        xlabel('n');
        ylabel('x');
        string=['汉明窗时域图形','N=',num2str(N)];
        text((0.6*N),0.8,string);
        
        [H,m]=freqz(x,[1],1024,'whole'); %求其频率响应
        mag=abs(H); %得到幅值
        db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
        subplot(1,2,2); 
        plot(m/pi,db);
        xlabel('w/pi');
        ylabel('dB');
        title('汉明窗的频率特性(db)');
        axis([0,1,-100,0]);
        string=['汉明窗','N=',num2str(N)];
        
        figure(3);[B,A]=fir1(N,Wn,'low',hamming(N+1));y_Win=filter(B,A,y);plotspec(y_Win,Ts);              
 
    case 4
        x=win(0,N-1,0,N-1);
        x=(0.42-0.5*cos(2*pi*n/(N-1))+0.08*cos(4*pi*n/(N-1))).*x;
        figure,
        subplot(1,2,1);
        stem(n,x,'.');
        xlabel('n');
        ylabel('x');
        string=['布拉克曼窗时域图形','N=',num2str(N)];
        text((0.6*N),0.8,string);
        
        [H,m]=freqz(x,[1],1024,'whole'); %求其频率响应
        mag=abs(H); %得到幅值
        db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
        subplot(1,2,2); 
        plot(m/pi,db);
        xlabel('w/pi');
        ylabel('dB');
        title('布拉克曼窗的频率特性(db)');
        axis([0,1,-100,0]);
        string=['布拉克曼窗','N=',num2str(N)];
        
        figure(3);[B,A]=fir1(N,Wn,'low',blackman(N+1));y_Win=filter(B,A,y);plotspec(y_Win,Ts);              
end
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