Construct a line passing through the midpoints of the trapezoid bases.
证明：
过点 \(F\) 作 \(h \parallel AB\)
\(\triangle BFI \sim \triangle BCD\)、\(\triangle AFH \sim \triangle ADC\)
\(\frac{FI}{CD}=\frac{BI}{BD}\)、\(\frac{HF}{CD}=\frac{AH}{AC}\)
\(\because AB\parallel h\parallel CD,\therefore \frac{AH}{HC}=\frac{BI}{ID}\rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{BI}{BD}\rightarrow \frac{HF}{CD}=\frac{FI}{CD}\)
\(\therefore HF=FI\)
所以 \(EF\) 是 \(\triangle EHI\) 的中线
三条平行线可以造就三组平行相似，可以保证直线 \(f\) 交 \(AB\) 中点 和 \(CD\) 中点.
证明过于繁琐，不知优解。
发现euclidea真的好，锻炼初中几何水平
标签：triangle,BI,Construct,CD,bases,through,frac From： https://www.cnblogs.com/CYLSY/p/16997559.html