原码、反码、补码

原码、反码、补码 在线计算：​​http://www.atoolbox.net/Tool.php?Id=952​​

1、计算机中都是用 "补码" 表示

在计算机系统中，数值一律用 补码 来表示（存储）。

主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

• 正数 的 " 原码、反码、补码 " 相同
• 负数用补码表示。如果 负数也用原码表示，对于 8位二进制来说，表示范围就只有255个数，  -128无法表示。

8位 二进制 的 表示法的数据范围：

原码： -127 ~ 127                  1 111 1111   到  0 111 1111
反码： -127 ~ 127
补码： -128 ~ 127

2、原    码

最高位：是0表示正数，是1表示负数。

将 最高位 做为 符号位（ 0代表正，1代表负，其余各位代表数值本身的绝对值

+7 的 原码：0  000  0111
 -7 的 原码：1  000  0111

3、反    码

一个数如果值为正，那么反码和原码相同
一个数如果为负，那么符号位为1，其他各位与原码 " 数值位 "  相反。

+7 的 反码：0  000 0111
 -7 的 反码：1  111 1000    

解释：要得到 -7 的反码，首先的看 +7 的数值位，+7 的数值位是 000 0111，数值位取反得到 111 1000，然后在添加上 符号位，即可得到 -7 的反码为 1 111 1000

3.1 +0 和 -0 

按照反码规则，这时就出现了 +0 和 -0 ：

+0 和 -0 的 原码 ：

• +0 原码：0  000  0000
• -0 原码：1  000  0000

+0 和 -0 的 反码

• +0 反码：0  000  0000
• -0 反码：1  111  1111

4、补    码

" 原码、反码 " 都不利于计算机的运算。
比如：原码表示的 7 和 -7 相加，还需要判断符号位。同时只有一个 0，但是0的反码却分为 +0 和 -0

补码 的 补码 就是 原码，有点负负得正的意思。

补码运算：

• 正数：" 原码，反码、补码 " 都相同
• 负数的补码 是 负数原码的数值位取反，然后带上符号位加 1。（ 负数的补码：符号位不动，其他位求反，最后整个数 + 1，得到原码 ）

    -7 的补码：=
            1 000  0111    (原码)
            1 111  1000    (反码)       符号位不变，原码的数值位 000  0111 取反 得到 111  1000
            1 111  1001    (补码)

解决 +0 和 -0 问题

求负数的补码时，取反后，加1时 需要符号位参与运算

+0 的 补码 为 00000000
-0 的 补码 也是 00000000

当 +0 和 -0 补码统一都为 0000 0000 后，还有一个 1000 0000 没有对应数字，于是规定 -128 的补码是 1000 0000，可以理解为是一个特殊性。

可以看到 -128 没有 原码、反码，所以是直接规定的 -128 的补码是 1000 0000

这样规定后，负数的补码在机器中就好算了。在约定的范围内（ -128 --- +127，对16位32位64位等扩大范围）
先将该负数取绝对值，再用二进制表示出这个绝对值 (不管符号位），对该二进制数进行取反加一操作就得到负数的补码了
-128 绝对值是 128
128的二进制表示为:
1000 0000
取反
0111 1111
加1
1000 0000
这就是-128的补码
这种办法算出的结果符合 “规定值”，规定而已。

4.2 补码运算（加减）

求一个负数的补码时，取反后，加1时需要符号位参与运算，

补码运算（加减）也需要符号位参与运算

补码运算要注意的问题：

• 1. 补码运算时，其符号位与数值部分一起参加运算。
• 2. 补码的符号位相加后，如果有进位出现，要把这个进位舍去（自然丢失）。
• 3. 用补码运算，其运算结果亦为补码。在转换为真值时。
          若符号位为0，数位不变；
          若符号位为1，应将结果求补才是其真值。

-7 的补码：=
            1 000  0111    (原码)
            1 111  1000    (反码)
            1 111  1001    (补码)

两个补码运算（加减）符号位参与运算。
        +7 补码  0000  0111
        -7 补码  1111  1001

        +7 的补码 加 -7 的补码

                0000   0111
       +       1111   1001
------------------------------
           1   0000   0000      （ 符号位进位舍弃 ）

因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉

溢出及补码溢出的判断
无论采用何种机器数，只要运算的结果大于数值设备所能表示数的范围，就会产生溢出。  溢出现象应当作一种故障来处理，因为它使结果数发生错误。异号两数相加时，实际是两数的绝对值相减，不可能产生溢出，但有可能出现正常进位；同号两数相加时，实际上是两数的绝对值相加，既可能产生溢出，也可能出现正常进位。
由于补码运算存在符号位进位自然丢失而运算结果正确的问题，因此，应区分补码的溢出与正常进位。

 

补码运算

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示例：某数字设备用五位二进制表示数，计算  
     （1）9+3  （2）-9-3  （3）9+12  （4）-9-12
  解：（1）[+9]补+[+3]补= 01001+ 00011 = 01100 = +12 正确；
         （2）[-9]补+[-3]补= 10111+ 11101 = 110100 = 10100（符号位进位自然丢失），            其真值为-1100 = -12正确；
         （3）[+9]补+[12]补= 01001 + 01100 = 10101 其真值为-1011 =-11错误，产生了溢出；
         （4）[-9]补+[-12]补 = 10111+10100 = 101011 其真值为01011= +11 错误，产生了溢出。
（1）、（2）两题结果均正确，查其最高位和次高位的进位位，不是均无进位产生，就是均产生进位；（3）、（4）两题结果均错误，查其最高位和次高位的进位位，只有一位产生了进位。此即为判断机器是正常进位还是溢出的基本依据，在微型机中可用异或电路来实现上述的判断。

5、移    码

正数

正数（定点小数、定点整数）：
          原码，补码，反码相同；
          移码只要在原码的最高位+1就可以了
    

负数

负数（定点小数、定点整数）负数补码求法：也就是 “绝对值的原码取反加1”
        反码：保持原码符号位不变，数值位取反
        补码：反码的最低位+1 (即 取反加1，符号位也运算)
        移码：与补码的符号相反，数值位保持不变
     -1 原码：1000 0001
     -1 反码：1111 1110  （符号位不变，数值位取反）
     -1 补码：1111 1111  （-1的反码加1：1111 1110 +1 = 1111 1111）