AcWing787.归并排序

题目描述

给定你一个长度为 \(n\) 的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 \(n\)。

第二行包含 \(n\) 个整数（所有整数均在 \(1\ \sim\ 10^{9}\) 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 \(n\) 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

\(1\ \le\ n\ \le\ 100000\)

输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

算法

归并排序

思路

选取一个中间点，为\(mid = (l+r)/2\)，并以中间点为断点，将一段区间切为两段，并不断细分，直到切成若干个长度为1的小区间。

操作

1.切割

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l == r) return ;//切成长度为1的区间了
    int mid = l + r >> 1;//定义中间点
    merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);
    //递归处理两个子区间，并将它们分别排序
    .......
}

2.合并

用两个指针\(i\)，\(j\)分别指向两个子区间，一开始指向子区间开头
然后开始移动，如果\(i\)指向的值比\(j\)小，先将\(tmp[i]\)放入（\(tmp\)是我们为了归并的稳定性开的一个暂时数组），然后\(i\)指针后移一位，继续与\(j\)对比。
如果是\(j\)指向的值比\(i\)小，那也同理
最后将剩余的\(i\),\(j\)直接放入\(tmp[]\)，因为此时全部相等。

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
	.......//切割部分
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
    { 
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];//对应i指向值小于等于j
        else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
    }
    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];//剩余部分
    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];//将暂时
    												//数组的值复制
}

时间复杂度

稳定的，\(O(nlogn)\)

完整C++ 代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N], tmp[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;

    merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
    }
    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);

    merge_sort(a, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", a[i]);

    return 0;
}

完结！！！