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可持久化数组

时间:2022-12-19 01:22:48浏览次数:64  
标签:right 持久 point int tree 数组 节点 left

例题:P3919 【模板】可持久化线段树 1(可持久化数组)

写在前面

我是蒟蒻,不会区间修改,只知道要。

思想

可持久化数组要求修改之前的版本,所以我们必须保存之前的版本,但是对于每次都再建一颗线段树,空间是极大的,所以我们考虑优化。
我们修改图中的黄色节点,线段树从前一棵变为了后一棵。

注意到,图中的红色框中的节点是相同的,所以我们考虑重复利用节点。
下图展示了可持久化数组的结构。

图中的红色连边是重复利用节点的关键,我们注意到三个关键点:
\(1.\)图中不只有一个根节点。
\(2.\)每一个根节点都构成一棵线段树,都对应一个版本。
\(3.\)每一次修改只会增加\(\log_{2}n\)个节点。
所以现在思路就很明显了。
下面给出代码,对照代码理解。
\(Code:\)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+5,INF=2e9+5;
int tot=0,rt[N];//tot为点数,rt[]为根节点编号
struct node{
	int l,r,val;//节点的储存,分别为:左子节点,右子节点,点权值
}tree[N<<5];//要注意细节,空间要开到20倍,所以至少位移5位
inline int read(){//读入优化
    int x=0;bool s=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')s=1;c=getchar();}
    while('0'<=c&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
    return s?-x:x;
}
int copy(int i){//复制节点,将下一个节点复制为tree[i]
	tree[++tot]=tree[i];
	return tot;
}
int build(int left,int right){//建树
	int i=++tot;//
	if(left==right){//到叶节点
		tree[i].val=read();//读入边权
		tree[i].l=tree[i].r=INF;//没有左右孩子
		return i;
	}
	int mid=left+right>>1;//递归建左右子树
	tree[i].l=build(left,mid);
	tree[i].r=build(mid+1,right);
	return i;
}
int update(int i,int left,int right,int x,int y){//修改操作
	int point=copy(i);//复制i节点
	if(left==right){//到根节点
		tree[point].val=y;//修改权值
		tree[point].l=tree[point].r=INF;
	}
	else{//没找到
		int mid=left+right>>1;//递归去找
		if(x<=mid)tree[point].l=update(tree[point].l,left,mid,x,y);
		else tree[point].r=update(tree[point].r,mid+1,right,x,y);
	}
	return point;
}
int query(int i,int left,int right,int x){//查询
	if(left==right)return tree[i].val;
	else{
		int mid=left+right>>1;
		if(x<=mid)return query(tree[i].l,left,mid,x);
		else return query(tree[i].r,mid+1,right,x);
	}
}
int main(){
	int n=read(),m=read();
	rt[0]=build(1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int v=read(),op=read(),loc=read();
		if(op==1){
			int value=read();
			rt[i]=update(rt[v],1,n,loc,value);
		}
		else{
			printf("%d\n",query(rt[v],1,n,loc));
			rt[i]=rt[v];
		}
	}
	return 0;
}

标签:right,持久,point,int,tree,数组,节点,left
From: https://www.cnblogs.com/jd122/p/16991348.html

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