分析
由于满足 \(a_i\ge0\),所以 \(s_i\) 单调不减。
当我们找到一个 \(i\) 时,不管 \(i\) 是否满足,下一个可能的一定大于等于 \(a_i+s_{i-1}\)。
而且 \(a_i+s_{i-1}=2a_i\) 或 \(a_i+s_{i-1}=2s_{i-1}\)。
也就是说,当找到一个 \(i\) 后,下一个可能的 \(i\) 和当前 \(i\) 的值呈现二倍关系。
由此我们得出,如果我们按照这种方法查询,每一次都跳到后面所有 \(i\) 中第一个 \(a_i\) 大于等于 \(a_{nowi}+s_{nowi-1}\) 的,最多能跳 \(log_210^9\) 次。
然后需要解决快速找到区间中的大于等于 \(x\) 的第一个数。
考虑二分,建立线段树求区间最值,复杂度 \(O(log^2n)\),总复杂度 \(O(nlog^2nlog10^9)\),超时。
优化二分,线段树是天生的分治结构,考虑将查询的区间分成若干段,段的长度也是二倍关系,每一段对应线段树中的一个结点,再线段树上二分,最后合并结果,总复杂度 \(logn\)。
总复杂度 \(O(nlognlog10^9)\),足以通过此题。
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 10;
int n, a[N], q;
struct node {
int l, r, maxn;
LL v;
}nodes[N << 2];
inline void push_up (int p) {
nodes[p].v = nodes[p << 1].v + nodes[p << 1 | 1].v;
if (nodes[p << 1].maxn > nodes[p << 1 | 1].maxn) nodes[p].maxn = nodes[p << 1].maxn;
else nodes[p].maxn = nodes[p << 1 | 1].maxn;
}
void build (int p, int l, int r) {
nodes[p].l = l; nodes[p].r = r;
if (l == r) {
nodes[p].v = nodes[p].maxn = a[l];
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build (p << 1, l, mid); build (p << 1 | 1, mid + 1, r);
push_up(p);
}
void add (int p, int idx, int x) {
int tl = nodes[p].l, tr = nodes[p].r;
if (tl == tr) {
nodes[p].v = nodes[p].maxn = a[idx] = x;
return;
}
int mid = (tl + tr) >> 1;
if (idx <= mid) add(p << 1, idx, x);
else add(p << 1 | 1, idx, x);
push_up(p);
}
int get_max (int p, int l, int r) {
if (l > r) return 0;
int tl = nodes[p].l, tr = nodes[p].r;
if (tl >= l && tr <= r) return nodes[p].maxn;
int res = -1, mid = (tl + tr) >> 1;
if (l <= mid) {
int k = get_max(p << 1, l, r);
if (k > res) res = k;
}
if (r > mid) {
int k = get_max (p << 1 | 1, l, r);
if (k > res) res = k;
}
return res;
}
LL get_s (int p, int l, int r) {
if (l > r) return 0;
int tl = nodes[p].l, tr = nodes[p].r;
if (tl >= l && tr <= r) return nodes[p].v;
int mid = (tl + tr) >> 1; LL res = 0;
if (l <= mid) res += get_s (p << 1, l, r);
if (r > mid) res += get_s (p << 1 | 1, l, r);
return res;
}
int find (int p, LL x) {
int tl = nodes[p].l, tr = nodes[p].r;
if (tl == tr) if (a[tl] >= x) return tl; else return -1;
int k1 = nodes[p << 1].maxn, k2 = nodes[p << 1 | 1].maxn;
if (k1 >= x) return find (p << 1, x);
else if (k2 >= x) return find(p << 1 | 1, x);
return -1;
}
int ask (int l, int r, LL x) {
if (l > r) return -1;
int p = 1, res = n + 1;
while (nodes[p].l != nodes[p].r) {
if (nodes[p << 1 | 1].l <= l) p = p << 1 | 1;
else {
int k = find(p << 1 | 1, x);
if (k != -1) res = min(res, k);
p = p << 1;
}
}
if (nodes[p].maxn >= x) res = min(res, nodes[p].l);
if (res > n) return -1;
return res;
}
int main () {
scanf("%d%d", &n, &q);
for (int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d", &a[i]);
build(1, 1, n);
while (q--) {
int idx, k;
scanf("%d%d", &idx, &k);
add(1, idx, k);
bool flag = 0;
for (int i = 1;i <= n;) {
LL x1 = get_s(1, 1, i - 1), x2 = a[i];
if (x1 == x2) {
printf("%d\n", i); flag = 1;
break;
}
i = ask(i + 1, n, x1 + x2);
if (i == -1) break;
}
if (!flag) printf("-1\n");
}
return 0;
}
标签:King,return,int,题解,tr,tl,res,Nastya,nodes
From: https://www.cnblogs.com/zxh-mc/p/16988408.html