引言
本文中主题是内生性，它可能严重偏向回归估计。我将专门模拟由遗漏变量引起的内生性。在本系列的后续文章中，我将模拟其他规范问题，如异方差性，多重共线性和对撞机偏差。
数据生成过程
考虑一些结果变量的数据生成过程（DGP）
：
对于该模拟，我设置参数值
，
以及
与模拟正相关的独立变量，
和
（N = 500）。
# simulation parameters
set.seed(144);
a=50; b=.5; c=.01;
x=rnorm(n=ss,mean=1000,sd=50);
z=d+h*x+rnorm(ss,0,10)
模拟
模拟将估计下面的两个模型。第一个模型是正确的，它包含实际DGP中的所有术语。但是，第二个模型省略了DGP中存在的变量。相反，变量被误入了误差项
。
第二个模型将产生一个有偏差的估计
。差异也会有偏差。这是因为它
是内生的，这是一种说它与错误术语相关的奇特方式
。由于
和
，然后
。为了说明这一点，我在下面进行了5000次迭代的模拟。对于每次迭代，我
使用DGP 构造结果变量。然后我运行回归估计
，首先是模型1，然后是模型2。
sim=function(endog){
e=rnorm(n=ss,mean=0,sd=10)
# Select data generation process
if(endog==TRUE){ fit lm(y~x) }else{ fit=lm(y~x+z)}
return(fit$coefficients)
}
sim_results_endog=t(replicate(trials,sim(endog=TRUE)))仿真结果该仿真产生两种不同的采样分布
。请注意，我已将true值设置为
。如果
不省略，则模拟产生绿色采样分布，以真实值为中心。所有模拟的平均值为0.4998。当
被省略，仿真得到的红色采样分布，围绕0.5895居中。它偏离.5895的真实值。此外，偏差采样分布的方差远小于周围的真实方差
。这会影响对真实参数执行任何有意义推断的能力。
可以通过分析得出。考虑在模型1中（如上所述），
并
通过以下方式相关：
用等式3 代入等式1并重新排序：
省略变量时
，实际上是估计的等式4。可以看出，
数量有偏差
。在这种情况下，由于
并且
通过构造正相关并且它们的斜率系数是正的，所以偏差将是正的。根据模拟的参数，应该是“真实的”偏差
。这是偏差的分布，它以.0895为中心，非常接近真实的偏差值。
上述推导还可以让我们确定从知道的相关偏差的方向
和
以及的符号
（的真局部效果
上
）。如果两者都是相同的符号，那么估计值
会有偏见。如果符号不同，则估计值
将向下偏移。结论上面的案例很一般，但有特殊的应用。例如，如果我们认为个人的收入是教育年限和工作年经验的函数，那么省略一个变量将偏向另一个变量的斜率估计。