NOIP提高组初赛[选择题知识点汇总]

[常识]

1. 从(C)年开始,NOIP 竞赛将不再支持Pascal 语言

A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023

2.设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做(D)次比较。

A. n2 B. nlogn C. 2n D.2n-1

3. 以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有(CD)。

A. 冒泡排序  B. 快速排序  C. 归并排序  D. 堆排序

冒泡最坏O（n^2）,快排最坏O（n^2）退化成冒泡，归排和堆排最好最坏都是O（nlog2n）

4. 以下是面向对象的高级语言的是(BD)。

A. 汇编语言B. C++ C. Fortan D. Java

5. 以下和计算机领域密切相关的奖项是(BD)。

A. 奥斯卡奖B. 图灵奖C. 诺贝尔奖D. 王选奖

6.以下不是微软公司出品的软件是(D)。

Ａ. Powerpoint  Ｂ. Word    Ｃ. Excel    Ｄ. Acrobat Reader

7.以比较作为基本运算，在 N 个数中找最小数的最少运算次数为（B）。

Ａ. N         Ｂ. N-1      Ｃ. N2     Ｄ. log N

8. 以下属于无线通信技术的有（ABC）。

A. 蓝牙 B. WiFi C. GPRS D. 以太网

9. 可以将单个计算机接入到计算机网络中的网络接入通讯设备有（A）。

A. 网卡 B. 光驱 C. 鼠标 D. 显卡

10. 下列算法中运用分治思想的有（AB）。

A. 快速排序 B. 归并排序 C. 冒泡排序 D. 计数排序

11.参加 NOI 比赛，以下能带入考场的有（ABD）。

A. 钢笔      B. 适量的衣服 C. U 盘      D. 铅笔

12. 在计算机内部用来传送、存贮、加工处理的数据或指令都是以（A）形式进行的。

A．二进制码 B．八进制码 C．十进制码 D．智能拼音码

下列说法正确的是（A）。  

A. CPU的主要任务是执行数据运算和程序控制

B. 存储器具有记忆能力，其中信息任何时候都不会丢失

C. 两个显示器屏幕尺寸相同，则它们的分辨率必定相同

D. 个人用户只能使用Wifi的方式连接到Internet   

CPU包括控制器和运算器，显然它的主要任务就是A

存储器有主存和辅存，主存中有ROM和RAM，RAM在关机或停电情况下内容全部丢失

C显然不对=。=

Internet上网的几种常用连接方式：1、拨号上网2、ISDN 3、宽带上网 4.无线上网

12.在数据压缩编码的应用中，哈夫曼（Huffman）算法是一种采用了（A）思想的算法。

A．贪心 B．分治 C．递推 D．回溯

​​Huffman​​

13.以下属于操作系统的有（ABCD）。

A．Windows XP B．UNIX C．Linux D．Mac OS

14.下列属于视频文件格式的有（ ABC）。

A．AVI  B．MPEG  C．WMV  D．JPEG

微软视频 ：wmv、asf、asx

Real Player ：rm、 rmvb

MPEG视频 ：mpg、mpeg、mpe

手机视频 ：3gp

Apple视频 ：mov

Sony视频 ：mp4、m4v

其他常见视频：avi、dat、mkv、flv、vob

15.下列选项不是正确的IP 地址的有（ACD）。

A．202.300.12.4 B．192.168.0.3 C．100:128:35:91 D．111-103-35-21

 4个0--255中的数字,中间是点

16. 以下图中一定可以进行黑白染色的有（AC）。（黑白染色：为各个结点分别指定黑白 两种颜色之一，使相邻结点颜色不同。） A. 二分图 B. 完全图  C. 树  D. 连通图

[进制转换]与[位运算]

1.在8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的(B)。

A. 43  B. -85  C. -43  D.-84

首位0、1分别表示正、负，正数的反码是它本身，负数的反码是它原码除符号位外按位取反；正数的补码是它本身，负数的补码是它的反码+1，所以题目中补码的原码为11010101，符号位为1表示这是个负数

2.二进制数 00101100 和 01010101 异或的结果是（B）。

Ａ. 00101000        Ｂ. 01111001        Ｃ. 01000100       Ｄ. 00111000

不同为1,相同为0

3.与二进制小数 0.1 相等的八进进制数是（B）。

Ａ. 0.8     Ｂ. 0.4     Ｃ. 0.2      Ｄ. 0.1

 ​​整数进制转换​​

​​含小数的转换​​

0.1(2)=0.100(2)=0.4(8)

4.与二进制小数0.1 相等的十六进制数是（A）。

A．0.8  B．0.4  C．0.2  D．0.1

5.下面有四个数据组，每个组各有三个数据，其中第一个数据为八进制数，第二个数据为十进制数，第三个数据为十六进制数。这四个数据组中三个数据相同的是（ D）

A．120 82 50   B．144 100 68   C．300 200 C8   D．1762 1010 3F2

[内存] 

1.分辨率为1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为(A)。

A. 2812.5KB  B. 4218.75KB

C. 4320KB     D. 2880KB

分辨率为1600*900表示有1600*900=1440000个像素，每个像素是16位，所以有

1440000*16 = 23040000bit = 2880000B = 2812.5KB

内存的单位与转换 

1.最小单位 bit (比特) , 存放一个二进制数

2.字节 (Byte) 1Byte=8bit

3.1KB=1024 B

4.1MB=1024 KB

5.1GB=1024 MB

2. 某计算机的 CPU 和内存之间的地址总线宽度是 32 位（bit），这台计算机最多可以使用(B)的内存。

A. 2GB B. 4GB C. 8GB D. 16GB

2^32 B = 2^2 * 2^30 B = 4GB

[数学知识]

1. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是(C)。

A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 D. 星期二

其实我们只关心1949-10-1到2017-10-1在过了多少个一周后又零几天

一年有52周=52*7=364天，所以每过一个平年我们过了52周零1天，每过一个闰年我们过了52周零2天

而中间有（2017-1949）/4=17 个闰年

所以我们除了n个整周外零了（2017-1949）+17=85 天=12周…….1天

多过了1天使周日，所以1949-10-1是周六

2. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是(C)。

A. 32  B. 35  C. 38  D. 41

 4个不同点构成简单无向连通图，最多有4*（4-1）/2=6 条边（强联通图），最少有4-1=3 条边（树），但注意，不是所有的任选3条边都满足条件，有一种情况是三个点形成一个三角形而孤立一个点，这种情况共有4种

所以 ans=C（6，3）-4+C（6，4）+C（6，5）+C（6，6）=38

3. 将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有(D)种不同的分配方案。

A. 60  B. 84  C. 96  D.120

 隔板法

隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法。

例题 将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法？

分析：本题中的小球大小形状完全相同，故这些小球没有区别，问题等价于将小球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法.

解析：将20个小球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理，那就人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求）。然后就变成待分小球总数为23个，球中间有22个空档，需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份，共有C（22，2）=231种不同的方法.

ans=C(7+4-1, 3) = 120

4. 若f[0]=0, f[1]=1,f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着i的增大，f[i]将接近与(2/3)。

...找规律

5.如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照 CapsLock、字母键 A、字母键 S 和字母键 D 的顺序来回按键，即 CapsLock、A、S、D、S、A、CapsLock、A、S、D、S、A、CapsLock、A、S、D、S、A、……，屏幕上输出的第 81 个字符是字母（A）。

Ａ. A               Ｂ. S                 Ｃ. D                      Ｄ. a

每5个一组

6.有 7 个一模一样的苹果，放到 3 个一样的盘子中，一共有（B）种放法。

Ａ. 7          Ｂ. 8         Ｃ. 21         Ｄ. 37

3 个一样的盘子 于是不能用隔板法

（7，0，0），

（6，1，0），

（5，2，0），（5，1，1），

（4，3，0），（4，2，1），

（3，3，1），（3，2，2），共8种；

7. Lucia 和她的朋友以及朋友的朋友都在某社交网站上注册了账号。下图是他们 之间的关系图，两个人之间有边相连代表这两个人是朋友，没有边相连代表不是朋友。这个社交网站的规则是：如果某人 A 向他（她）的朋友 B 分享了 某张照片，那么 B 就可以对该照片进行评论；如果 B 评论了该照片，那么他 （她）的所有朋友都可以看见这个评论以及被评论的照片，但是不能对该照片进行评论（除非 A 也向他（她）分享了该照片）。现在 Lucia 已经上传了一张照片，但是她不想让 Jacob 看见这张照片，那么她可以向以下朋友（A）分享该照片。

Ａ. Dana, Michael, Eve              Ｂ. Dana, Eve, Monica

Ｃ. Michael, Eve, Jacob             Ｄ. Micheal, Peter, Monica

8. 周末小明和爸爸妈妈三个人一起想动手做三道菜。小明负责洗菜、爸爸负责 切菜、妈妈负责炒菜。假设做每道菜的顺序都是：先洗菜 10 分钟，然后切 菜 10 分钟，最后炒菜 10 分钟。那么做一道菜需要 30 分钟。注意：两道不 同的菜的相同步骤不可以同时进行。例如第一道菜和第二道的菜不能同时洗，也不能同时切。那么做完三道菜的最短时间需要（C）分钟。

A. 90  B. 60  C. 50  D. 40

9. 下图表示一个果园灌溉系统，有 A、B、C、D 四个阀门，每个阀门可以打开 或关上，所有管道粗细相同，以下设置阀门的方法中，可以让果树浇上水的有（   ）。

A. B 打开，其他都关上                    B. AB 都打开，CD 都关上

C. A 打开，其他都关上                    D. D 打开，其他都关上

10.一个 1×8 的方格图形（不可旋转）用黑、白两种颜色填涂每个方格。如果 每个方格只能填涂一种颜色，且不允许两个黑格相邻，共有 55 种填 涂方案。

观察找规律知道为斐波那契数列

11．对图G 中各个结点分别指定一种颜色，使相邻结点颜色不同，则称为图G 的一个正常着色。正常着色图G 所必需的最少颜色数，称为G 的色数。那么下图的色数是（ A）。

A．3   B．4   C．5   D．6

[定义]

1. 设G 是有n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去G 的(A)条边，才能使得G 变成一棵树。

A.m–n+1 B. m-n C. m+n+1 D.n–m+1

2. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是(B)。

A. abcd*+* B. abc+*d*

C. a*bc+*d D. b+c*a*d

树的先序遍历  根 -> 左 -> 又

树的中序遍历  左 -> 根 -> 又

树的后序遍历  左 -> 又 -> 根

3. 对于入栈顺序为a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列(C)不可能是合法的出栈序列。

A. a,b,c,d,e,f,g   B.a,d,c,b,e,g,f

C. a,d,b,c,g,f,e   D.g,f,e,d,c,b,a

4. 表达式 a*(b+c)-d 的后缀表达形式为（B）。

Ａ. abcd*+-           Ｂ. abc+*d-            Ｃ. abc*+d-           Ｄ. -+*abcd

5.一棵二叉树如右图所示，若采用二叉树链表存储该二叉 树（各个结点包括结点的数据、左孩子指针、右孩子指针）。如果没有左孩子或者右孩子，则对应的为空指针。那么该链表中空指针的数目为(B)。

A.  6             B. 7                C.   12                 Ｄ. 14

6. G 是一个非连通简单无向图，共有 28 条边，则该图至少有（   ）个顶点。

Ａ. 10             Ｂ. 9              Ｃ.8           Ｄ.7

根据公式(8-1)*8/2得到28条边，然后增加一个节点使其成为非连通图。

7. 线性表若采用链表存储结构，要求内存中可用存储单元地址（D）。

A. 必须连续 B. 部分地址必须连续 C. 一定不连续 D. 连续不连续均可

数据结构问题，链表结构与顺序结构最大的不同在于链表存储地址可以不连续，便于元素的插入和删除

8.今有一空栈S，对下列待进栈的数据元素序列a,b,c,d,e,f 依次进行进栈，进栈，出栈，进栈，进栈，出栈的操作，则此操作完成后，栈S 的栈顶元素为（B）。

A．f  B．c  C．a  D．b

9. 前序遍历序列与后序遍历序列相同的二叉树为（B）。

A. 非叶子结点只有左子树的二叉树   B. 只有根结点的二叉树  

C. 根结点无右子树的二叉树   D. 非叶子结点只有右子树的二叉树   

10如果根的高度为1，具有61 个结点的完全二叉树的高度为（B）。

A．5  B．6   C．7   D．8

11.6个顶点的连通图的最小生成树，其边数为（B）。

A. 6  B. 5  C. 7  D. 4    

12.双向链表中有两个指针域，llink和rlink，分别指回前驱及后继，设p指向链表中的一个结点，q指向一待插入结点，现要求在p前插入q，则正确的插入为（D）。

A．  p->llink = q; q->rlink = p;

p->llink->rlink = q; q->llink = p->llink;

B． q->llink = p->llink; p->llink->rlink = q;

q->rlink = p; p->llink = q->rlink;

C． q->rlink = p; p->rlink = q;

p->llink->rlink = q; q->rlink = p;

D．  p->llink->rlink = q; q->rlink = p

q->llink = p->llink; p->llink = q;

16.下列有关树的叙述中，叙述正确的有（AB）。

A．在含有n 个结点的树中，边数只能是(n-1)条

B．在哈夫曼树中，叶结点的个数比非叶结点个数多1

C．完全二叉树一定是满二叉树

D．在二叉树的前序序列中，若结点u 在结点v 之前，则u一定是v的祖先

 C完全二叉树：只有最下面的两层结点度能够小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树，

D：根左右，在前面的也可能是根的左结点

[时间复杂度]

假设有递推关系式

  ，其中  为问题规模，  为递推的子问题数量，  为每个子问题的规模（假设每个子问题的规模基本一样），

  为递推以外进行的计算工作。

1.若某算法的计算时间表示为递推关系式：

T(N)=2T(N/2)+NlogN

T(1)=1

则该算法的时间复杂度为(C)。

A.O(N) B.O(NlogN)

C.O(N log2N) D.O(N^2)

每次N除以2,所以有log(n)次,每次需要计算(N*logN)次,于是就为O(N log2N)

2. 假设某算法的计算时间表示为递推关系式

T(n) = 2T(n/4)+sqrt(n)

T(1) = 1

则算法的时间复杂度为（C）。

A.O(n) B. O(sqrt(N))C. O( sqrt(N) logn) D. O(n^2)

3.设某算法的计算时间表示为递推关系式T(n) = T(n -  1) + n（n 为正整数）及T(0) = 1，则该算法的时间复杂度为（D）。

A．O(log n) B．O(n log n) C．O(n) D．O(n^2)

4.具有n 个顶点，e 条边的图采用邻接表存储结构，进行深度优先遍历和广度优先遍历运算的时间复杂度均为（D）。

A．Θ(n2) B．Θ(e2) C．Θ(ne) D．Θ(n + e)

遍历算法中，时间复杂度主要取决于搜索邻接点的个数；

邻接矩阵存储时，对于n个顶点每个顶点要遍历n次，显然是O(n^2)的

邻接表存储时，有n个头结点和e个表结点，所有节点遍历一遍，所以是D

[程序填空]

给定含有 n 个不同的数的数组 L=<X1, X2, ...,Xn>。如果 L 中存在 Xi（1 < i < n） 使得 X1 <X2 < ... < Xi-1 <Xi > xi+1 > ... >Xn， 则称 L 是单峰的，并称 xi 是 L 的“峰顶”。现在已知 L 是单峰的，请把 a-c 三行代码补全到算法中使得算法 正确找到 L 的峰顶。

a. Search(k+1, n)

b. Search(1, k-1)

c. return L[k]

Search(1, n)

1. k← [n/2]

2. if L[k] > L[k-1] and L[k] > L[k+1]

3. then __________

4. else if L[k] > L[k-1] and L[k] < L[k+1]

5. then __________

6. else __________

正确的填空顺序是（A）。

A. c, a, b   B. c, b, a   C. a, b, c   D. b, a, c