1220.统计元音字母序列的数目

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动规的五步：定义；推导公式；初始化；遍历顺序；打表验证

• 定义的思考角度

一开始我的想法是：f[i][j],以第i个字母为结尾的长度为j的字符串的数目
但是这样就要求了一件事：
如果我是在第i位去猜测第i-1位的可能性，那么我需要逆着题目条件去判断 第i位 前面那位字母是谁，有些许滴麻烦
因此我们可以通过 在第 i 位时就去推导 第i+1位

• 推导公式

\(f[当前的元素][j+1] += f[合法的前面元素][j]\)

• 初始化

所有长度为1时都是1，只有它自己

• 遍历顺序

必须要先推导出前面元素的状态，这里是有先后关系的，01背包里的是没有前后顺序的，因为一个物品只关心会不会被选，此时不能优化为一维

• 打表

代码部分是三叶姐姐滴

class Solution {
public:
    int MOD = (int)1e9+7;
    int countVowelPermutation(int n) {
        long f[6][20010];//以i结尾的长度为j的字符串个数
        memset(f,0,sizeof f);
        //初始化
        for(int i = 1;i<=5;i++)f[i][1] = 1;

        //遍历顺序
        for(int j = 1;j<n;j++){
             // 每个元音 'a' 后面都只能跟着 'e'
            f[2][j + 1] += f[1][j]; 
            // 每个元音 'e' 后面只能跟着 'a' 或者是 'i'
            f[1][j + 1] += f[2][j];
            f[3][j + 1] += f[2][j];
            // 每个元音 'i' 后面 不能 再跟着另一个 'i'
            f[1][j + 1] += f[3][j];
            f[2][j + 1] += f[3][j];
            f[4][j + 1] += f[3][j];
            f[5][j + 1] += f[3][j];
            // 每个元音 'o' 后面只能跟着 'i' 或者是 'u'
            f[3][j + 1] += f[4][j];
            f[5][j + 1] += f[4][j];
            // 每个元音 'u' 后面只能跟着 'a'
            f[1][j + 1]+= f[5][j];
            for(int i = 1;i<=5;i++)f[i][j+1] %= MOD;
        }
        long ans = 0;
        for (int i = 1; i <= 5; i++) ans += f[i][n];
        return (int)(ans % MOD);
    }
    
};