力扣每日一题2022.12.10---1691. 堆叠长方体的最大高度

给你 n 个长方体 cuboids ，其中第 i 个长方体的长宽高表示为 cuboids[i] = [widthi, lengthi, heighti]（下标从 0 开始）。请你从 cuboids 选出一个 子集 ，并将它们堆叠起来。
如果 widthi <= widthj 且 lengthi <= lengthj 且 heighti <= heightj ，你就可以将长方体 i 堆叠在长方体 j 上。你可以通过旋转把长方体的长宽高重新排列，以将它放在另一个长方体上。
返回 堆叠长方体 cuboids 可以得到的 最大高度 。

示例 1：

输入：cuboids = [[50,45,20],[95,37,53],[45,23,12]]
输出：190
解释：
第 1 个长方体放在底部，53x37 的一面朝下，高度为 95 。
第 0 个长方体放在中间，45x20 的一面朝下，高度为 50 。
第 2 个长方体放在上面，23x12 的一面朝下，高度为 45 。
总高度是 95 + 50 + 45 = 190 。

示例 2：
输入：cuboids = [[38,25,45],[76,35,3]]
输出：76
解释：
无法将任何长方体放在另一个上面。
选择第 1 个长方体然后旋转它，使 35x3 的一面朝下，其高度为 76 。

示例 3：
输入：cuboids = [[7,11,17],[7,17,11],[11,7,17],[11,17,7],[17,7,11],[17,11,7]]
输出：102
解释：
重新排列长方体后，可以看到所有长方体的尺寸都相同。
你可以把 11x7 的一面朝下，这样它们的高度就是 17 。
堆叠长方体的最大高度为 6 * 17 = 102 。

提示：
    n == cuboids.length
    1 <= n <= 100
    1 <= widthi, lengthi, heighti <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-height-by-stacking-cuboids
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解题难点还是在思路上，即什么情况下是最优解。

算法主要还是动态规划的思想，关于代码的部分放注释了。

 1 class Solution {
 2     public int maxHeight(int[][] cuboids) {
 3         for (int[] v : cuboids) {
 4             Arrays.sort(v);
 5         }
 6         //给cuboids数组中的每一个一维数组从小到大排序。
 7         Arrays.sort(cuboids, (a, b) -> (a[0] + a[1] + a[2]) - (b[0] + b[1] + b[2]));
 8         //对二维数组进行排序，排序的规则是按照每个一维数组和的大小。
 9         int ans = 0;
10         int len = cuboids.length;
11         int[] dp = new int[len];
12         //保存每一个位置的最优解
13         for (int i = 0; i < len; i ++) {
14             dp[i] = cuboids[i][2];
15             //dp[i]表示第i个位置的最大高度。
16             for (int j = 0; j < i; j ++) {
17                 if (cuboids[j][0] <= cuboids[i][0] &&
18                         cuboids[j][1] <= cuboids[i][1] &&
19                         cuboids[j][2] <= cuboids[i][2]) {
20                     dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + cuboids[i][2]);
21                     //由if的判断条件可知，第j个肯定能够放在第i个的位置，那么，此时的高度为第j个的高度加第i个的高度。可能有多个j，取其中的最大值即可。
22                 }
23             }
24             ans = Math.max(ans, dp[i]);
25         }
26         return ans;
27     }
28 }