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什么是动态规划?

时间:2022-08-28 17:47:03浏览次数:46  
标签:斐波 什么 问题 最优 动态 规划 那契

  • 什么是动态规划?

今天简单说一下动态规划的定义以及简单示例。动态规划,是一种将原问题分解成简单的子问题来解决复杂问题的思想。

其中,动态规划还具有最优子结构性质和子问题重叠性质。

最优子结构:动态规划将原问题分解成各种简单的子问题时,各个子问题的最优解综合起来就是原问题的最优解,即局部最优解能够决定全局最优解。

子问题重叠:在计算一个子问题的最优解之后,记住这个子问题,接下来还可能遇到相同问题,为提高效率,可以直接拿来之前得到的结果,这是因为当使用递归自顶向下的时候,每次产生的子问题不总是新问题,而是之前被重复计算的问题。

  • 斐波那契数列

接下来简单利用斐波那契数列来介绍一下动态规划:

斐波那契数列:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89、、、、、、规律是从第三项开始,每一项都等于前两项之和,F(n)=F(n-1)+F(n-2),(n>=3)

问题简单描述:

给一个整型数值n,输出斐波那契数列中对应的第n项数值

在不了解动态规划地情况下,我们一般都是利用普通递归来解决

1 public int fabocci(int n){
2     if(n<1)
3         return 0;
4     else if(n==1)
5         return 1;
6     else if(n==2)
7         return 1;
8     return fabocci(n-1)+fabocci(n-2);
9 }

 

显然每次调用fabocci函数时,因为第三项之后都是前两项之和,所以会出现大量的重复计算,且时间复杂度为O(2^n)

基于相邻两项之和可以推出下一项,于是可以采用自底向上的方法:

 1 public int fabocci(int n){
 2     if(n<1)
 3         return 0;
 4     else if(n==1)
 5         return 1;
 6     else if(n==2)
 7         return 1;
 8 //temp1,temp2既是相邻两项的值,也是为了记录迭代出来的结果,方便下一次计算使用
 9     int temp1=1;
10     int temp2=1;
11     int temp=0;
12     for(int i=3;i<=n;i++){
13         temp=temp1+temp2;
14         temp1=temp2;
15         temp2=temp;
16     }
17     return temp;
18 }

以上仅以学习记录,如有问题,请及时指正,我们共同进步,谢谢!

 

标签:斐波,什么,问题,最优,动态,规划,那契
From: https://www.cnblogs.com/TiAmo-bai/p/16633206.html

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