机器学习--Logistic 回归
Logistic回归简介
Logistic回归是一种十分常见的分类模型，是的严格来说这是一个分类模型，之所以叫做回归也是由于历史原因。不同于线性回归中对于参数的推导，我们在这里运用的方式不再是最小二乘法，而是极大似然估计。
优点：计算代价不高，易于理解和实现。 缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高。 适用数据类型：数值型和标称型数据。
本章将以以下几个方面入手
算法原理
基于最优化方法的最佳回归系数确定
Sigmoid函数的输入记为z，由下面公式得出：
接下来，我们将学习优化算法，使得分类器更加准确
梯度上升法
梯度上升法基于的思想是：要找到某函数的最大值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向探寻。如果梯度记为▽，则函数f(x,y)的梯度由下式表示：
上图梯度上升算法沿梯度方向移动了一步。可以看到，梯度算子总是指向函数值增长最快的方向。这里所说的是移动方向，而未提到移动量的大小。该量值称为步长，记做 α 。用向量来表示的话，梯度上升算法的迭代公式如下：
准备数据
此次数据集来自《机器学习实战》，如下
-0.017612 14.053064 0
-1.395634 4.662541 1
-0.752157 6.538620 0
-1.322371 7.152853 0
0.423363 11.054677 0
0.406704 7.067335 1
0.667394 12.741452 0
-2.460150 6.866805 1
0.569411 9.548755 0
-0.026632 10.427743 0
0.850433 6.920334 1
1.347183 13.175500 0
1.176813 3.167020 1
-1.781871 9.097953 0
-0.566606 5.749003 1
0.931635 1.589505 1
-0.024205 6.151823 1
-0.036453 2.690988 1
-0.196949 0.444165 1
1.014459 5.754399 1
1.985298 3.230619 1
-1.693453 -0.557540 1
-0.576525 11.778922 0
-0.346811 -1.678730 1
-2.124484 2.672471 1
1.217916 9.597015 0
-0.733928 9.098687 0
-3.642001 -1.618087 1
0.315985 3.523953 1
1.416614 9.619232 0
-0.386323 3.989286 1
0.556921 8.294984 1
1.224863 11.587360 0
-1.347803 -2.406051 1
1.196604 4.951851 1
0.275221 9.543647 0
0.470575 9.332488 0
-1.889567 9.542662 0
-1.527893 12.150579 0
-1.185247 11.309318 0
-0.445678 3.297303 1
1.042222 6.105155 1
-0.618787 10.320986 0
1.152083 0.548467 1
0.828534 2.676045 1
-1.237728 10.549033 0
-0.683565 -2.166125 1
0.229456 5.921938 1
-0.959885 11.555336 0
0.492911 10.993324 0
0.184992 8.721488 0
-0.355715 10.325976 0
-0.397822 8.058397 0
0.824839 13.730343 0
1.507278 5.027866 1
0.099671 6.835839 1
-0.344008 10.717485 0
1.785928 7.718645 1
-0.918801 11.560217 0
-0.364009 4.747300 1
-0.841722 4.119083 1
0.490426 1.960539 1
-0.007194 9.075792 0
0.356107 12.447863 0
0.342578 12.281162 0
-0.810823 -1.466018 1
2.530777 6.476801 1
1.296683 11.607559 0
0.475487 12.040035 0
-0.783277 11.009725 0
0.074798 11.023650 0
-1.337472 0.468339 1
-0.102781 13.763651 0
-0.147324 2.874846 1
0.518389 9.887035 0
1.015399 7.571882 0
-1.658086 -0.027255 1
1.319944 2.171228 1
2.056216 5.019981 1
-0.851633 4.375691 1
-1.510047 6.061992 0
-1.076637 -3.181888 1
1.821096 10.283990 0
3.010150 8.401766 1
-1.099458 1.688274 1
-0.834872 -1.733869 1
-0.846637 3.849075 1
1.400102 12.628781 0
1.752842 5.468166 1
0.078557 0.059736 1
0.089392 -0.715300 1
1.825662 12.693808 0
0.197445 9.744638 0
0.126117 0.922311 1
-0.679797 1.220530 1
0.677983 2.556666 1
0.761349 10.693862 0
-2.168791 0.143632 1
1.388610 9.341997 0
0.317029 14.739025 0
由于需要进行距离计算，因此要求数据类型为数值型，另外，结构化数据格式更佳
分析数据
采用合适的方式对数据进行分析（比如可视化、数据的简单处理等）
def dataloader(data_path):
with open(data_path, 'r', encoding='utf-8') as f:
#读取文件中全部内容
data_info = f.readlines()
# strip()移除字符串首尾特定字符
# lambda匿名函数，此出lambda：输入x，返回x.strip().split('\t')
# map将后者每一个输入到前者
data_list = list(map(lambda x: x.strip().split(), data_info))
data=np.array(data_list,dtype=np.float)
# y=w0+w1*x1+w2*x2
# 插入一列1.，做偏移量
data = np.insert(data, 0, 1., axis=1)
X = data[:,:3]
label = data[:,3]
return X,label
训练算法
大部分时间用于训练，训练的目的是为了找到最佳的分类回归系数
def sigmoid(x):
return 1./(np.exp(-x)+1)
def gradAscent(inputs,labels,num_epoch,lr):
weights=np.ones((inputs.shape[1],1))
inputs = np.mat(inputs) # convert to NumPy matrix 获得输入数据并将其转换为Numpy矩阵数据类型
labels = np.mat(labels).transpose() # convert to NumPy matrix 获得输入数据并将其转换为Numpy矩阵数据类型
for epoch in range(num_epoch):
pred=sigmoid(inputs*weights) #(100,3)*(3,1)
loss=(labels-pred)
weights=weights+lr*inputs.transpose()*loss
return weights
模型测试
总结
1.本次实验验证了梯度上升算法，学到了最优化问题的一种解决方案
2.logistic回归不仅在机器学习上有广泛的运用，在深度学习里，也十分有名
3.提高性能可以有多种方法，比如增加训练次数，更换learning_rate，等等
最后全部代码如下
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import os
#显示为小数，而不是以e为底的
np.set_printoptions(suppress=True)
def dataloader(data_path):
with open(data_path, 'r', encoding='utf-8') as f:
#读取文件中全部内容
data_info = f.readlines()
# strip()移除字符串首尾特定字符
# lambda匿名函数，此出lambda：输入x，返回x.strip().split('\t')
# map将后者每一个输入到前者
data_list = list(map(lambda x: x.strip().split(), data_info))
data=np.array(data_list,dtype=np.float)
# y=w0+w1*x1+w2*x2
# 插入一列1.，做偏移量
data = np.insert(data, 0, 1., axis=1)
X = data[:,:3]
label = data[:,3]
return X,label
def sigmoid(x):
return 1./(np.exp(-x)+1)
def gradAscent(inputs,labels,num_epoch,lr):
weights=np.ones((inputs.shape[1],1))
inputs = np.mat(inputs) # convert to NumPy matrix 获得输入数据并将其转换为Numpy矩阵数据类型
labels = np.mat(labels).transpose() # convert to NumPy matrix 获得输入数据并将其转换为Numpy矩阵数据类型
for epoch in range(num_epoch):
pred=sigmoid(inputs*weights) #(100,3)*(3,1)
loss=(labels-pred)
weights=weights+lr*inputs.transpose()*loss
return weights
# 画出数据集和Logistic回归最佳拟合直线
def plot_best_fit(weights,inputs,labels):
# 画点
dataMat, labelMat = inputs,labels
dataArr = np.array(dataMat)
n = np.shape(dataArr)[0]
xcord1 = []
ycord1 = []
xcord2 = []
ycord2 = []
for i in range(n):
if int(labelMat[i]) == 1:
xcord1.append(dataArr[i, 1])
ycord1.append(dataArr[i, 2])
else:
xcord2.append(dataArr[i, 1])
ycord2.append(dataArr[i, 2])
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')
ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')
# 画线
x = np.arange(-3.0, 3.0, 0.1)
# y = (0.48 * x + 4.12414) / (0.616)
y = (-weights[0] - weights[1]*x )/ weights[2]
y = np.array(y).squeeze()
ax.plot(x, y)
plt.xlabel('X1')
plt.ylabel('X2')
plt.show() # 显示
if __name__=="__main__":
data_path="./file/logistic_data.txt"
x,labels=dataloader(data_path)
weights=gradAscent(x,labels,100,0.001)
plot_best_fit(weights,x,labels)