进制转换

1 二进制

1. 1 二进制转八进制：

整数部分： 3 位二进制为 1 位八进制， 从后往前数， 不足处用 0 代替。

小数部分： 3 位二进制为 1 位八进制， 从前往后数， 不足处用 0 代替。

例: 有一二进制数： 10100. 1011， 他的八进制数为：

整数部分： 10100（将二进制划分为两部分。 第一部分为： 0102； 第二部分为：

1004）， 故， 该二进制的八进制数整数部分为 24。

小数部分： 1011（将二进制划分为两部分。 第一部分为： 1015； 第二部分为：

1004）， 故， 该二进制的八进制数小数部分为 54。

故二进制数 10100. 1011 的八进制为： 24. 54

1. 2 二进制转十进制：

整数部分： 二进制数整数第 0 位的值是 2 的 0 次方， 第 1 位的值是 2 的 1 次

方……。（第 0 位指小数点前的第一位）

小数部分： 二进制数小数第 0 位的值是 2 的-1 次方， 第 1 位的值是 2 的-2

次方……。（第 0 位指小数点后的第一位）

例: 有一二进制数： 10100. 1011， 他的十进制：

整数部分： 1*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0=16+0+4+0+0=20， 故， 该二进制的

十进制数的整数部分为 20。

小数部分： 1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3+1*2^-4=0. 5+0+0. 125+0. 0625=0. 6875， 故，

该二进制的十进制数的小数部分为 0. 6875.

故二进制 10100. 1011 的十进制为： 20. 6875。

1. 3 二进制转十六进制：

整数部分： 4 位二进制为 1 位十六进制， 从后往前数， 不足处用 0 代替。

小数部分： 4 位二进制为 1 位十六进制， 从前往后数， 不足处用 0 代替。

例: 有一二进制数： 10100， 他的十六进制数为：

整数部分： （ 将二进制划分为两部分。 第一部分为： 00011； 第二部分为：

01004）， 故， 该二进制的十六进制数的整数为 14。

小数部分： 1011B

故， 该二进制的十六进制数为 14. B。

2 八进制

2. 1 八进制转二进制：

整数部分： 从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数， 缺位处

用 0 补充。

小数部分： 从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数， 缺位处

用 0 补充。

例： 有一八进制数: 24. 54， 他的二进制数为：

整数部分： 2010， 4100， 故， 整数部分为： 010100

小数部分： 5101， 4100， 故， 小数部分为： 101100

所以八进制 24. 54 的二进制数为： 10100. 1011

2. 2 八进制转十进制：

整数部分： 八进制数整数第 0 位的值乘以 8 的 0 次方， 第 1 位的值乘以 8 的

1 次方……。（第 0 位指小数点前的第一位）小数部分： 八进制数小数第 0 位的值乘以 8 的-1 次方， 第 1 位的值乘以 8

的-2 次方……。（第 0 位指小数点后的第一位）

例： 有一八进制数: 24. 54， 他的十进制数为：

整数部分： 2*8^1+4*8^0=20, 故， 整数部分为： 20

小数部分： 5*8^-1+4*8^-2=11/16=0. 6875， 故， 小数部分为： 0. 6875

故， 该八进制数的十进制数为： 20. 6875

2. 3 八进制转十六进制：

一般是先将八进制数转换为二进制或十进制后再进行转换

3 十进制

3. 1 十进制转二进制：

整数部分： 用被除数反复除以 2， 除第一次外， 每次除以 2 均取前一次商的

整数部分作被除数并依次记下每次的余数。 另外， 所得到的商的最后一位余数是

所求二进制数的最高位。 从下往上记下每次的余数

小数部分： 采用连续乘以基数 2， 并依次取出的整数部分， 直至结果的小数

部分为 0 为止。 故该法称“乘基取整法” 。 从上往下记下每次的整数部分。

例： 有一十进制数 20. 6875， 他的二进制数为：

整数部分： 2010100-------------------------------

小数部分： 0. 67851011， 如下：

故， 该十进制数的二进制数为: 10100. 1011

3. 2 十进制转八进制：

整数部分： 用被除数反复除以 8， 除第一次外， 每次除以 8 均取前一次商的

整数部分作被除数并依次记下每次的余数。 另外， 所得到的商的最后一位余数是

所求二进制数的最高位。 从下往上记下每次的余数

小数部分： 采用连续乘以基数 8， 并依次取出的整数部分， 直至结果的小数

部分为 0 为止。 故该法称“乘基取整法” 。 从上往下记下每次的整数部分。

例： 有一十进制数 20. 6875， 他的八进制数为： （操作方法如上）

整数部分： 2024

小数部分： 0. 678554

故， 该十进制数的八进制数为 24. 54

3. 3 十进制转十六进制：

整数部分： 用被除数反复除以 16， 除第一次外， 每次除以 16 均取前一次商

的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。 另外， 所得到的商的最后一位余数

是所求二进制数的最高位。 从下往上记下每次的余数

小数部分： 采用连续乘以基数 16， 并依次取出的整数部分， 直至结果的小数

部分为 0 为止。 故该法称“乘基取整法” 。 从上往下记下每次的整数部分。

例： 有一十进制数 20. 6875， 他的十六进制数为： （操作方法如上）

整数部分： 2014

小数部分： 0. 6785B

故， 该十进制数的十六进制数为 14. B

4 十六进制

4. 1 十六进制转二进制：

整数部分： 从后往前每一位按十进制转化方式转化为四位二进制数， 缺位处

用 0 补充。

小数部分： 从前往后每一位按十进制转化方式转化为四位二进制数， 缺位处

用 0 补充。

例： 有一十六进制数: 14. B， 他的二进制数为：

整数部分： 10001， 40100， 故， 整数部分为： 00010100

小数部分： B1011， 故， 小数部分为： 1011

所以十六进制 14. B 的二进制数为： 10100. 1011

4. 2 十六进制转八进制：

一般是先将十六进制数转换为十进制或二进制数后在进行八进制的转换。

4. 3 十六进制转十进制：

整数部分： 十六进制数整数第 0 位的值是 16 的 0 次方， 第 1 位的值是

16 的 1 次方……。（第 0 位指小数点前的第一位）

小数部分： 十六进制数小数第 0 位的值是 16 的-1 次方， 第 1 位的值是 16

的-2 次方……。（第 0 位指小数点后的第一位）

例: 有一十六进制数： 14. B， 他的十进制：

整数部分： 1*16^1+4*16^0=16+4=20， 故， 该十六进制的十进制数的整数部分为

20。

小数部分： B*16^-1=11/16=0. 6875， 故， 该十六进制的十进制数的小数部分为

0. 6875.

故十六进制数 14. B 的十进制数为： 20. 6875。