题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/93/
题目描述
给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0∼n−1 标号，求起点 0 到终点 n−1 的最短 Hamilton 路径。
Hamilton 路径的定义是从 0 到 n−1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入描述
第一行输入整数 n。
接下来 n 行每行 n 个整数，其中第 i 行第 j 个整数表示点 i 到 j 的距离（记为 a[i,j]）。
对于任意的 x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。
输出描述
输出一个整数，表示最短 Hamilton 路径的长度。
1≤n≤20
0≤a[i,j]≤10^7
示例
输入
5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0
输出
18
分析
约定
记从i到j的距离为s[i][j]
状态表示
f(i,j)表示满足如下条件行走方案的最小路径长度：
- i为状态量，表示行走时经过的点
- 从0点出发到达j
将i看作一个二进制数，第k位不为0表示途径k点，为0表示不经过k点。
状态划分与计算
对于f(i,j)，我们还是按照以往的思路，试着将达成f(i,j)的最后一步操作进行划分。
对应本题中，我们要关注的就是整个路径中的倒数第二个点，通过对倒数第二个点是谁进行分类。
状态转移方程如下：
f(i,j)=min(f(i-(1<<j),k)+s[k][j])
还有一些处理详见代码。
边界处理
f(1,0)=0，其余都是正无穷。
AC代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 20, M = 1 << N;
int n;
int f[M][N];
int s[N][N];
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
cin >> s[i][j];
memset(f, 0x3f, sizeof(f));
f[1][0] = 0;
for (int i = 0; i < 1 << n; i++)
for (int j = 1; j < n; j++)
if (i >> j & 1) //目的地是j 那i中j对应的那一位得是1 否则没有必要继续讨论
for (int k = 0; k < n; k++)
if ((i - (1 << j)) >> k & 1) //倒数第二个点对应的位也得是1
f[i][j] = min(f[i][j], f[i - (1 << j)][k] + s[k][j]);
//最终解果是经过所有点到达n-1
cout << f[(1 << n) - 1][n - 1] << endl;
return 0;
}