没有上司的舞会

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题目描述

Ural 大学有 N 名职员，编号为 1∼N。
他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。
每个职员有一个快乐指数，用整数 Hi 给出，其中 1≤i≤N。
现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。
在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。

输入描述

第一行一个整数 N。
接下来 N 行，第 i 行表示 i 号职员的快乐指数 Hi。
接下来 N−1 行，每行输入一对整数 L,K，表示 K 是 L 的直接上司。

输出描述

输出最大的快乐指数。
1≤N≤6000
−128≤Hi≤127

示例

输入

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5

输出

5

分析

约定

我们记每个人的欢乐度为happy[i]。

状态表示

职员间的从属关系可以用一棵树来表示，每一位员工的父节点为其直接上司。
我们用f[i][0]表示第i个节点代表的员工不参加舞会的情况下，以第i个节点为根节点的子树参与舞会情况的最大欢乐度和。
用f[i][1]表示第i个节点代表的员工参加舞会的情况下，以第i个节点为根节点的子树参与舞会情况的最大欢乐度和。

状态计算

由题意得父节点与子节点得关系如下：

• 若父节点参与舞会，则儿子节点均不能参与舞会
• 若父节点不参与舞会，则儿子节点参与舞会没有限制，参不参与都行

因此，我们可以得到状态转移方程：
f[i][0] = max(f[j1][0],f[j1][1]) + max(f[j2][0],f[j2][1]) + ··· (j1,j2,···为其儿子节点)
f[i][1] = happy[i] + f[j1][0] + f[j2][0] + ···· (j1,j2,···为其儿子节点)

各状态的求解采用DFS实现，类似记忆化搜索。

AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 6010;
int n;
int happy[N];
int h[N], e[2 * N], ne[2 * N], idx;		//邻接表存储树
int f[N][2];
int has_father[N];

void add(int x, int y)
{
	e[idx] = y;
	ne[idx] = h[x];
	h[x] = idx;
	idx++;
}

void dfs(int u)
{
	f[u][1] = happy[u];
	for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
	{
		dfs(e[i]);
		f[u][0] += max(f[e[i]][0], f[e[i]][1]);
		f[u][1] += f[e[i]][0];
	}
}

int main()
{
	memset(h, -1, sizeof(h));

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> happy[i];
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		add(y, x);
		has_father[x] = y;
	}

	int root = 1;
	while (has_father[root])		//确定根节点
		root = has_father[root];
	dfs(root);

	cout << max(f[root][0], f[root][1]) << endl;
	return 0;
}