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范数

时间:2022-12-07 14:58:29浏览次数:27  
标签:调用函数 norm 绝对值 范数 向量 matlab

范数,是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,范数是一个函数,是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。

  • 向量范数

1-范数:即向量元素绝对值之和,matlab调用函数norm(x, 1) 。

||x||_1 = \sum_{i=1}^N|x_i|

2-范数:Euclid范数(欧几里得范数,常用计算向量长度),即向量元素绝对值的平方和再开方,matlab调用函数norm(x, 2)。

||\textbf{x}||_2 =\sqrt{\sum_{i=1}^Nx_i^2}

\infty-范数:即所有向量元素绝对值中的最大值,matlab调用函数norm(x, inf)。

||\textbf{x}||_\infty = \max_{i}|x_i|

 

-\infty-范数:即所有向量元素绝对值中的最小值,matlab调用函数norm(x, -inf)。

||\textbf{x}||_{-\infty}=\min_i|x_i|

 

p-范数:即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂,matlab调用函数norm(x, p)。

||\textbf{x}||_p = (\sum_{i=1}^N|x_i|^p)^{\frac{1}{p}}

 

  • 矩阵范数

1-范数:列和范数,即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, 1)。

||A||_1 = \max_j\sum_{i=1}^m|a_{i,j}|

 

2-范数:谱范数,即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。

||A||_2 = \sqrt{\lambda_1}\lambda<br/>A^TA的最大特征值。



\infty-范数:行和范数,即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, inf)。

||A||_\infty = \max_i\sum_{j=1}^N|a_{i,j}|

 

F-范数:Frobenius范数,即矩阵元素绝对值的平方和再开平方,matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。

||A||_F=\left(\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n|a_{i,j}|^2\right)^{\frac{1}{2}}

 

 

核范数:A的奇异值。即奇异值之和。

||A||_* = \sum_{i=1}^{n}\lambda_i, \lambda_i

 

标签:调用函数,norm,绝对值,范数,向量,matlab
From: https://www.cnblogs.com/0099-ymsml/p/16963051.html

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