范数,是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,范数是一个函数,是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。
- 向量范数
1-范数:即向量元素绝对值之和,matlab调用函数norm(x, 1) 。
2-范数:Euclid范数(欧几里得范数,常用计算向量长度),即向量元素绝对值的平方和再开方,matlab调用函数norm(x, 2)。
-范数:即所有向量元素绝对值中的最大值,matlab调用函数norm(x, inf)。
-范数:即所有向量元素绝对值中的最小值,matlab调用函数norm(x, -inf)。
p-范数:即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂,matlab调用函数norm(x, p)。
- 矩阵范数
1-范数:列和范数,即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, 1)。
2-范数:谱范数,即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。
,为的最大特征值。
,
-范数:行和范数,即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, inf)。
F-范数:Frobenius范数,即矩阵元素绝对值的平方和再开平方,matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。
核范数:A的奇异值。即奇异值之和。
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