1. 背景
直方图均衡化在图像增强方面有着很重要的应用。一些拍摄得到的图片，我们从其直方图可以看出，它的分布是集中于某些灰度区间，这导致人在视觉上感觉这张图的对比度不高。所以，对于这类图像，我们可以通过直方图均衡技术，将图像的灰度分布变得较为均匀，从而使得图像对比度增大，视觉效果更佳。
2. 原理
直方图均衡化的作用是图像增强。
有两个问题比较难懂，一是为什么要选用累积分布函数，二是为什么使用累积分布函数处理后像素值会均匀分布。
第一个问题。均衡化过程中，必须要保证两个条件：①像素无论怎么映射，一定要保证原来的大小关系不变，较亮的区域，依旧是较亮的，较暗依旧暗，只是对比度增大，绝对不能明暗颠倒；②如果是八位图像，那么像素映射函数的值域应在0和255之间的，不能越界。综合以上两个条件，累积分布函数是个好的选择，因为累积分布函数是单调增函数（控制大小关系），并且值域是0到1（控制越界问题），所以直方图均衡化中使用的是累积分布函数。
第二个问题。累积分布函数具有一些好的性质，那么如何运用累积分布函数使得直方图均衡化？比较概率分布函数和累积分布函数，前者的二维图像是参差不齐的，后者是单调递增的。直方图均衡化过程中，映射方法是
其中，n是图像中像素的总和，\(n_k\) 是当前灰度级的像素个数，L是图像中可能的灰度级总数。
来看看通过上述公式怎样实现的拉伸。假设有如下图像：
得图像的统计信息如下图所示，并根据统计信息完成灰度值映射：
映射后的图像如下所示：
3. C++实现
直方图均衡化的代码实现有以下几个步骤：
遍历全图，先统计每个灰度级下的像素点个数（为此我们开辟了256大小的数组）；
计算每个灰度级的像素点占总像素的点的比例；
按照第二步求出的比例重新计算每个灰度级下的新的灰度值，即均衡化；
依照新的灰度值表遍历更新图像的灰度值。
int gray[256] = { 0 }; //记录每个灰度级别下的像素个数
double gray_prob[256] = { 0 }; //记录灰度分布密度
double gray_distribution[256] = { 0 }; //记录累计密度
int gray_equal[256] = { 0 }; //均衡化后的灰度值
int gray_sum = 0; //像素总数
Mat equalize_hist(Mat& input)
{
Mat output = input.clone();
gray_sum = input.cols * input.rows;
//统计每个灰度下的像素个数
for (int i = 0; i < input.rows; i++)
{
uchar* p = input.ptr<uchar>(i);
for (int j = 0; j < input.cols; j++)
{
int vaule = p[j];
gray[vaule]++;
}
}
//统计灰度频率
for (int i = 0; i < 256; i++)
{
gray_prob[i] = ((double)gray[i] / gray_sum);
}
//计算累计密度
gray_distribution[0] = gray_prob[0];
for (int i = 1; i < 256; i++)
{
gray_distribution[i] = gray_distribution[i-1] +gray_prob[i];
}
//重新计算均衡化后的灰度值，四舍五入。参考公式：(N-1)*T+0.5
for (int i = 0; i < 256; i++)
{
gray_equal[i] = (uchar)(255 * gray_distribution[i] + 0.5);
}
//直方图均衡化,更新原图每个点的像素值
for (int i = 0; i < output.rows; i++)
{
uchar* p = output.ptr<uchar>(i);
for (int j = 0; j < output.cols; j++)
{
p[j] = gray_equal[p[j]];
}
}
return output;
}