[LeetCode] 2256. Minimum Average Difference

You are given a 0-indexed integer array nums of length n.

The average difference of the index i is the absolute difference between the average of the first i + 1 elements of nums and the average of the last n - i - 1 elements. Both averages should be rounded down to the nearest integer.

Return the index with the minimum average difference. If there are multiple such indices, return the smallest one.

Note:

• The absolute difference of two numbers is the absolute value of their difference.
• The average of n elements is the sum of the n elements divided (integer division) by n.
• The average of 0 elements is considered to be 0.

Example 1:

Input: nums = [2,5,3,9,5,3]
Output: 3
Explanation:
- The average difference of index 0 is: |2 / 1 - (5 + 3 + 9 + 5 + 3) / 5| = |2 / 1 - 25 / 5| = |2 - 5| = 3.
- The average difference of index 1 is: |(2 + 5) / 2 - (3 + 9 + 5 + 3) / 4| = |7 / 2 - 20 / 4| = |3 - 5| = 2.
- The average difference of index 2 is: |(2 + 5 + 3) / 3 - (9 + 5 + 3) / 3| = |10 / 3 - 17 / 3| = |3 - 5| = 2.
- The average difference of index 3 is: |(2 + 5 + 3 + 9) / 4 - (5 + 3) / 2| = |19 / 4 - 8 / 2| = |4 - 4| = 0.
- The average difference of index 4 is: |(2 + 5 + 3 + 9 + 5) / 5 - 3 / 1| = |24 / 5 - 3 / 1| = |4 - 3| = 1.
- The average difference of index 5 is: |(2 + 5 + 3 + 9 + 5 + 3) / 6 - 0| = |27 / 6 - 0| = |4 - 0| = 4.
The average difference of index 3 is the minimum average difference so return 3.

Example 2:

Input: nums = [0]
Output: 0
Explanation:
The only index is 0 so return 0.
The average difference of index 0 is: |0 / 1 - 0| = |0 - 0| = 0.

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] <= 105

最小平均差。

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 。

下标 i 处的 平均差 指的是 nums 中 前 i + 1 个元素平均值和 后 n - i - 1 个元素平均值的 绝对差 。两个平均值都需要 向下取整 到最近的整数。

请你返回产生 最小平均差 的下标。如果有多个下标最小平均差相等，请你返回 最小 的一个下标。

注意：

两个数的 绝对差 是两者差的绝对值。
 n 个元素的平均值是 n 个元素之 和 除以（整数除法） n 。
0 个元素的平均值视为 0 。

来源：力扣（LeetCode）
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这道题的思路是前缀和。如果不知道前缀和，index 每移动一个位置，两个子数组的和的计算复杂度就会很高。

题意不难理解，我们需要遍历一遍整个数组。然后对于遍历到的每一个 index i，我们要看一下左半边子数组与右半边子数组的平均值，然后求二者的差值，最后返回的是全局最小的差值。计算的时候注意，即使是子数组，也有可能超过整型的范围，所以需要用long记录子数组的和，同时注意因为是求子数组的平均值，所以右半边求平均值的时候，如果分母为 0 则要特殊处理，直接视为右半边的平均值为 0。

时间O(n)

空间O(1)

Java实现

 1 class Solution {
 2     public int minimumAverageDifference(int[] nums) {
 3         int len = nums.length;
 4         long sum = 0;
 5         for (int num : nums) {
 6             sum += num;
 7         }
 8         
 9         int index = 0;
10         long min = Integer.MAX_VALUE;
11         long left = 0;
12         long right = 0;
13         for (int i = 0; i < len; i++) {
14             left += nums[i];
15             right = sum - left;
16             long leftAverage = left / (i + 1);
17             long rightAverage = (len - i == 1) ? 0 : right / (len - i - 1);
18             long diff = Math.abs(leftAverage - rightAverage);
19             if (diff < min) {
20                 min = diff;
21                 index = i;
22             }
23         }
24         return index;
25     }
26 }

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