关于lower_bound和upper_bound的理解

在最近的工作中，看到 lower_bound 和 upper_bound 函数的使用，印象很模糊，查阅相关资料后，对这两个名字有了更好的理解，在此记录下来。

基本定义

先来看 lower_bound 的标准定义：

template< class ForwardIt, class T >
ForwardIt lower_bound( ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value );

Returns an iterator pointing to the first element in the range [first, last) that does not satisfy element < value (or comp(element, value)), (i.e. greater or equal to), or last if no such element is found.

有几点需要注意：

1. 要求输入序列是有序的，允许有重复元素
2. 默认使用 < 进行比较，要求原始序列是递增的
3. 对于 std::map 和 std::set 来说，推荐使用内置函数 map::lower_bound 和 set::lower_bound，因为内置函数有针对特定结构的优化。
4. 返回值是一个迭代器，指向首个大于等于 value 的位置，找不到则返回 last 迭代器

再看 upper_bound 的标准定义

template< class ForwardIt, class T >
ForwardIt upper_bound( ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value );

Returns an iterator pointing to the first element in the range [first, last) such that value < element (or comp(value, element)) is true (i.e. strictly greater), or last if no such element is found.

与 lower_bound 类似，唯一不同的在于，upper_bound 是找到首个大于 value 的位置。

为什么有这两个区别呢? 仔细想了下，在一个有序序列中，相同数值的元素肯定聚集在一起，那么，怎么找到这群相同元素的起点和终点呢？看图说话。

从上图可以看出，如果存在一群相同元素，那么 lower_bound 和 upper_bound 就可以找到这群元素的上下界限，前者指向下界限，用 lower 表示，后者指向上界限的后一个位置，用 upper 来表示。

小结

这两个函数中的 bound 是界限的含义，lower是找与特定值有关的下界限，upper是找有特定值有关的上界限。从这个角度来理解，明确清晰些。