标签：aa 10 匹配 space 正则表达式 字符串 FALSE TRUE dp

10.正则表达式匹配

一、题目内容

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

• '.' 匹配任意单个字符
• '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

示例 1

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2

输入：s = "aa", p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3

输入：s = "ab", p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

提示

• 1 <= s.length <= 20
• 1 <= p.length <= 30
• s 只包含从 a-z 的小写字母。
• p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
• 保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

二、分析题目

动态规划方法解题

​ 针对问题考虑采用动态规划方法解题，采用DP二维布尔值数组进行讨论。针对该问题需要讨论不同情况的特殊情况下面取以下几个例子，满足以上几个例子即可完成所有。

情况一

s和p对应字符串表

S	a	a
P	a

DP数组对应表

	0	1	3
0	TRUE |	FALSE a|	FALSE aa|
1	FALSE |a	TRUE a|a	FALSE aa|a

情况二

s和p对应字符串

S	a	a
P	a	*

DP数组对应表

	0	1	2
0	TRUE |	FALSE a|	FALSE aa|
1	FALSE |a	TRUE a|a	FALSE aa|a
2	TRUE |a*	TRUE a|a*	TRUE aa|a*

情况三

s和p，对应的字符串

S	a	a
P	.	*

DP数组对应表

	0	1	2
0	TRUE |	FALSE a|	FALSE aa|
1	FALSE |.	TRUE a|.	FALSE aa|.
2	TRUE |.*	TRUE a|.*	TRUE aa|.*

情况四

在这种情况需要考虑.二者出现时，根据性质，删除.**的情况。

s和p，对应的字符串：

S	a	b
P	a	.	*	b

DP数组对应表

	0	1	2
0	TRUE |	FALSE a|	FALSE ab|
1	FALSE |a	TRUE a|a	FALSE ab|a
2	FALSE |a.	FALSE a|a.	TRUE ab|a.
3	FALSE |a.*	TRUE a|a.*	TRUE ab|a.*
4	FALSE |a.*b	FALSE a|a.*b	TRUE ab|a.*b

综合总结状态转移方程如下

$$
dp[i][j] =
\begin{cases}
dp[i-1][j-1],& s[i-1] = p[j-1] \space or \space p[j-1]=''\
dp[i-1][j]\space or \space dp[i][j-2], & p[j-1] ='' \space and \space (s[i-1]=p[j-2]\space or \space p[j-2]='.') \
dp[i][j-2],& p[j-1] ='*' \space and \space not \space (s[i-1]=p[j-2]\space or \space p[j-2]='.')\
\end{cases}
\s.t. i>0, j>0
$$

三、代码

public boolean isMatch(String s, String p) {
    // 转为字符串数组 AS AP
    char[] AS = s.toCharArray(), AP = p.toCharArray();

    // dp[i][j] boolean组 默认值为false
    boolean[][] dp = new boolean[AS.length + 1][AP.length + 1];
    dp[0][0] = true;
	
    // 初始化 j=0 的dp
    for (int i=1; i<=AP.length; i++){
        if (AP[i-1] == '*')
            dp[0][i] = dp[0][i-2];
    }

    for (int i=1; i<=AS.length; i++){
        for (int j=1; j<=AP.length; j++){
            if (AS[i-1] == AP[j-1] || AP[j-1] == '.'){
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            }else if(AP[j-1] == '*'){
                if (AP[j-2] == AS[i-1] || AP[j-2] == '.'){
                    // 保留或舍去
                    dp[i][j] =  dp[i-1][j] || dp[i][j-2];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i][j-2];
                }
            }
        }
    }
    return dp[AS.length][AP.length];
}

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