[USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

        7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从 \(7 \to 3 \to 8 \to 7 \to 5\) 的路径产生了最大

输入格式

第一个行一个正整数 \(r\) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

样例 #1

样例输入 #1

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出 #1

30

提示

【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le r \le 1000\)，所有输入在 \([0,100]\) 范围内。

思路

对于样例
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
从倒数第二排开始向上遍历
对于每排的元素，与正下方和右下方元素分别相加，并取两者的最大值，即：
max(2+4, 2+5) = 7，将7覆盖掉原位置元素
遍历结束后，第一行的数即为路径和的最大值

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXSIZE=1005;

int a[MAXSIZE][MAXSIZE];
void input(int r){
    for(int i=1; i<=r; i++){
        for(int j=1; j<=i; j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
}
void solve(int r){
    // 从倒数第二排开始往上
    for(int i=r-1; i>=1; i--){
        for(int j=1; j<=i; j++){
            // 对于每个元素要么加正下方的值，要么加右下方的值，取两者计算的最大值覆盖原值
            a[i][j] = max(a[i][j]+a[i+1][j], a[i][j]+a[i+1][j+1]);
        }
    }
    // 遍历结束后，第一行的值即为路径最大值和
    cout<<a[1][1]<<endl;
}
int main(){
    int r; cin>>r;
    input(r);
    solve(r);
    return 0;
}