小的边界和其他尖锐细节信息被包含在 频谱最多的0.6%的能量中。频域增强：通过图像的正交变换（通常是离散傅里叶DFT变换），在图像的频率域对图像进行增强的方法，称为频域增强
离散傅里叶变换DFT
滤波基础：卷积定理
频率域滤波的关键在于设计一个滤波器传递函数
这个函数用指定的方式修改
空间域和频率域滤波异同
差异： • 空间域：模板滤波 • 频率域：循环卷积 相同： • 基础都是卷积定理 • 图像平滑：减少噪声和边缘，消除高频分量，低（的）通（过）滤波 • 图像锐化：减少低频分量，高（的）通（过）滤波 图像频域低通滤波：
Ideal Lowpass Filters——ILPF定义：
理想情况：
理想是指： – 小于
的频率可以完全不受影响的通过滤波器； – 大于
的频率完全通不过。
2）截止频率的设计:
3）理想低通滤波器的分析： •整个能量的近90%被一个半径为5的小圆周包含。大部分尖锐的细节信息都存于一个被去掉的10%能量中。 •小的边界和其他尖锐细节信息被包含在 频谱最多的0.6%的能量中。 •被平滑图像都呈现出一种非常严重的振 铃效果。
（1）Butterworth Lowpass Filters-BLPF定义：
a.一个巴特沃斯低通滤波器传递函数（BLPF）的透视图；
b.以图像形式显示的函数；c.阶数为1~4的BLPF滤波器横截面 阶数与性能： • 一阶BLPF没有振铃，二阶稍有感觉但效果不明显，高 阶振铃明显 • 一般而言，二阶BLPF兼顾低通滤波有效性和可接受的 振铃，为一个好的折衷。 （2）截止频率的设计
巴特沃斯低通滤波BLPF
（3）巴特沃斯低通滤波器的分析: • 没有明显的振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的 平滑过渡的结果。 • 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效 果的修饰过程。 • 与理想圆形低通滤波器相比，巴特沃斯低通滤波器没有 明显的跳跃，模糊程度减少。
（1）Ideal Highpass Filters-IHPF定义：
（1）Butterworth Highpass Filters-BHPF定义
一个截止频率在与原点距离为 的n阶Butterworth高 通滤波器（BHPF）的变换函数如下：
（2）截止频率的设计 把 ( , )开始小于其最大值的一定比率的点当作截止频率点。 有两种选择：
（3）巴特沃斯高通滤波器的分析
低频成分被严重的削弱，导致图像失去层次。
改进措施： a. 加一个常数到变换函数
这种方法被称为高频强调。 b. 为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一次直方图均衡化，这种方法被称为后滤波处理。 例题：
sk 映射到区间 = sk * （L（灰度级）-1） 四舍五入取整
权值相加求和 = 46.75
a. 加一个常数到变换函数 ，这种方法被称为高 频强调。 b. 为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一次直
方图均衡化，这种方法被称为后滤波处理。
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