2020CCPC长春(待补)

D. Meaningless Sequence

分析：

我居然找规律做出来了！！！！

发现 长度为k的一系列数 就是长度为k-1的一系列复制一遍 加上 k-1的一系列乘c 再复制一遍

这样前缀和就能处理出来 pre[k] 表示 长度为k的前缀和

然后 依次处理串的当前位置的长度lennow 如果是1 那就加上 pre[lennow-1]乘C[num]

其中C[num] 表示在当前位置前有多少个1 pre[lennow-1]会被递推式算C[num]次

特判最后一位即可

按照我的做法复杂度只是O(len) 数据再开大点都行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x&(-x)
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
const int maxn=3005;
int len;
ll pre[maxn],c,res,Ans,C[maxn];
string n;
void solve();
void dfs(int,int);
int main(){
	int T;T=1; 
	while(T--)solve();
     return 0;
}
void solve(){
    cin>>n>>c;
	pre[1]=1+c;
	pre[2]=(1+c+c*(1+c)%mod)%mod;
	res=c*(1+c)%mod;
	C[0]=1;
	C[1]=c;C[2]=c*c%mod;
	len=n.size();
	for(int i=3;i<=len;i++)
	res=res*(1+c)%mod,pre[i]=(res+pre[i-1])%mod,C[i]=C[i-1]*c%mod;
	dfs(0,0);
	cout<<Ans;
}
void dfs(int now,int num){
	if(now==len-1){
		if(n[now]=='0')
		Ans=(Ans+C[num])%mod;
		else Ans=(Ans+C[num]*(1+c)%mod)%mod;
		return;
	}
	if(n[now]=='1')
	Ans=(Ans+pre[len-now-1]*C[num])%mod,dfs(now+1,num+1);
	else dfs(now+1,num);
}

数位dp解法：
可以发现一个数的大小与它的二进制表示中的1的个数有关，a=c^(二进制中1的个数）

那么题目就转化为求所有数中1的个数

使用的是数位dp的方法，枚举1的个数来分配。

对于没有上限要求的x长度串中分配y个1的方案数直接可以使用组合数C(y,x)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<string>
using namespace std;
#define ll long long 
const int mod = 1e9 + 7;
ll ans;
int m;
string a;
int sz;
ll c[3100][3100]; //组合数
int num[3100];
ll fastpow(ll base, ll n, ll mod) {
	ll ans = 1;
	while (n) {
		if (n & 1) ans *= base % mod, ans %= mod;
		base *= base, base %= mod;
		n >>= 1;
		
	}
	return ans % mod;
}

void init() {
	cin >> a;
	cin >> m;
	sz = a.size();
	for (int i = 0; i <= sz; i++) {
		c[i][i] = c[i][0] = 1;
		for (int j = 1; j < i; j++) {
			c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1])%mod;
		}
	}
}
ll helper(int pos, int limit, int cnt, int k) {
	if (pos == -1)
		return cnt==k;
	if (!limit) {
		if (cnt <= k)
			return c[pos + 1][k - cnt];
		else
			return 0;
	}
	ll res = 0;
	int up = limit ? num[pos] : 1;
	for (int i = 0; i <= up; i++) {
		res += helper(pos - 1, limit && i == up, cnt+i, k) % mod;
		res %= mod;
	}
	return res;
}
void solve() {
	for (int i = 0; i < sz; i++) 
		num[i] = a[sz - i - 1] - '0';
	ll base = 1;
	for (int i = 0; i <= sz; i++) {  //枚举1的个数
		ans += base * helper(sz - 1, 1, 0, i) % mod;
		ans %= mod;
		base *= m;    
		base %= mod;
	}
	cout << ans << endl;
}
int main() {  
	init();
	solve();
	return 0;
}