题目描述
gx 和 lc 去参加 noip 初赛，其中有一种题型叫单项选择题，顾名思义，只有一个选项是正确答案。
试卷上共有 n 道单选题，第 i 道单选题有 \(a_i\) 个选项，这 \(a_i\) 个选项编号是 \(1,2,3,\ldots,a_i\)每个选项成为正确答案的概率都是相等的。
lc 采取的策略是每道题目随机写上 \(1 \sim a_i\) 的某个数作为答案选项，他用不了多少时间就能期望做对 \(\sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i}\)道题目。gx 则是认认真真地做完了这 n 道题目，可是等他做完的时候时间也所剩无几了，于是他匆忙地把答案抄到答题纸上，没想到抄错位了：第 i 道题目的答案抄到了答题纸上的第 i+1 道题目的位置上，特别地，第 n 道题目的答案抄到了第 1 道题目的位置上。
现在 gx 已经走出考场没法改了，不过他还是想知道自己期望能做对几道题目，这样他就知道会不会被 lc 鄙视了。
我们假设 gx 没有做错任何题目，只是答案抄错位置了。
输入格式
n 很大，为了避免读入耗时太多，输入文件只有 5 个整数参数 \(n, A, B, C, a_1，\)由上交的程序产生数列 a。下面给出 pascal/C/C++ 的读入语句和产生序列的语句（默认从标准输入读入）：
// for pascal
readln(n,A,B,C,q[1]);
for i:=2 to n do
q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001;
for i:=1 to n do
q[i] := q[i] mod C + 1;
// for C/C++
scanf("%d%d%d%d%d", &n, &A, &B, &C, a + 1);
for (int i = 2; i <= n; i++)
a[i] = ((long long) a[i - 1] * A + B) % 100000001;
for (int i = 1; i <= n; i++)
a[i] = a[i] % C + 1;
选手可以通过以上的程序语句得到 n 和数列 a（a 的元素类型是 32 位整数），n 和 a 的含义见题目描述。
输出格式
输出一个实数，表示 gx 期望做对的题目个数，保留三位小数。
整体移位以后有：
1.\(a_i==a_{i+1}\) 那么期望为\(\frac{1}{a_i}\)
2.\(a_i>a_{i+1}\) ，那么有\(\frac{a_{i+1}}{a_i}\)的概率包含1~\(a_{i+1}\)的答案，所以期望\(\frac{a_{i+1}}{a_i} * \frac{1}{a_{i+1}}=\frac{1}{a_i}\)
3.\(a_i<a_{i+1}\),那么有\(\frac{a_i}{a_{i+1}}\)的概率包含1~\(a_{i+1}\)的答案，所以期望\(\frac{a_{i}}{a_{i+1}} * \frac{1}{a_{i}}=\frac{1}{a_{i+1}}\)
那么代码显而易见。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+10;
int n,A,B,C;
int a[N];
double ans;
void init()
{
scanf("%d%d%d%d%d", &n, &A, &B, &C, a + 1);
for (int i = 2; i <= n; i++)
a[i] = ((long long) a[i - 1] * A + B) % 100000001;
for (int i = 1; i <= n; i++)
a[i] = a[i] % C + 1;
}
int main(){
init();
a[n+1]=a[1];
for(int i=1;i<=n;i++)
ans+=(double)1/(double)max(a[i],a[i+1]);
printf("%.3lf",ans);
return 0;
}