洛谷 P6142

先对 \(k\) 进行二分，将最值问题转化成判定问题。

判定一个 \(k\) 是否合法时，贪心去考虑，一个节点下面的若干条链在合并时，一条链肯定和另一条使它合并后恰好满足长度限制的链合并最优。因此我们用 multiset 来进行维护，一条长度为 \(len\) 的链，去查询最小的长度 \(\ge k-len\) 的链，若找不到，即不合法。

再考虑到一个非根节点在合并链时，是可以有一条链无法合并，其它链两两配对，那么剩下那个链就往上继续寻找配对即可，但根节点肯定是要两两配对。

所以在合并时，可以增加一个长度为 \(0\) 的链，来使非根节点的链数量为奇数，根节点的链数量为偶数，方便一些细节的处理。

时间复杂度 \(\mathcal O(n\log^2 n)\)。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n;
int head[N], ver[N*2], nxt[N*2], cnt;
bool ok;
int f[N];

void add(int u, int v) {
	ver[++cnt] = v, nxt[cnt] = head[u], head[u] = cnt;
}

void dfs(int u, int fa, int k) {
	multiset <int> S;
	if (!ok) return;
	for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
		int v = ver[i];
		if (v == fa) continue;
		dfs(v, u, k), S.insert(f[v] + 1);
	}
	if ((!fa && S.size() & 1) || (fa && !(S.size() & 1))) S.insert(0);
	bool flag = 0;
	while (S.size()) {
		auto it = S.begin(); int x = *it; S.erase(it);
		auto it2 = S.lower_bound(k - x);
		if (!fa) {
			if (it2 == S.end()) { ok = 0; break; }
			S.erase(it2);
		}
		else {
			if (it2 == S.end() && flag) { ok = 0; break; }
			else if (it2 == S.end()) flag = 1, f[u] = x;
			else S.erase(it2);
		}
	}
}

bool check(int k) {
	ok = 1, dfs(1, 0, k);
	return ok;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) scanf("%d%d", &u, &v), add(u, v), add(v, u);
	int l = 1, r = n - 1;
	while (l < r) {
		int mid = l + r + 1 >> 1;
		if (check(mid)) l = mid;
		else r = mid - 1;
	}
	printf("%d", l);
	return 0;
}