洛谷 P6147

和这题有点类似。

首先不难发现，如果当前 check 的值不是 \(n-1\) 的约数，一定无解。

然后进行一遍 DFS，每次用一个 multiset 保存子树传来的残链长度，然后贪心的配对。

最后如果 multiset 大小为空，给它的父亲返回 \(0\)。

否则如果大小为 \(1\)，给它的父亲返回这个值。

否则返回 \(-1\)，表示无解。

令 \(m=\max\limits_{1\le i\lt n}\left\{d(i)\right\}\)，其中 \(d(i)\) 表示 \(i\) 的约数个数。

时间复杂度 \(\mathcal O(nm\log n)\)，需要开 O2。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n, k;
int head[N], ver[N*2], nxt[N*2], cnt;

void add(int u, int v) {
	ver[++cnt] = v, nxt[cnt] = head[u], head[u] = cnt;
}

int dfs(int u, int fa) {
	multiset <int> S;
	for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
		int v = ver[i];
		if (v == fa) continue;
		int tmp = dfs(v, u);
		if (tmp == -1) return -1;
		++tmp; if (tmp == k) continue;
		if (S.count(k - tmp)) S.erase(S.find(k - tmp));
		else S.insert(tmp);
	}
	if (!S.size()) return 0;
	if (S.size() == 1) return *S.begin();
	return -1;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) scanf("%d%d", &u, &v), add(u, v), add(v, u);
	printf("%d", 1);
	for (int i = 2; i < n; ++i) {
		if ((n - 1) % i) printf("%d", 0);
		else k = i, printf("%d", (dfs(1, 0) == 0));
	}
	return 0;
}