KMEANS均值聚类和层次聚类：亚洲国家地区生活幸福质量异同可视化分析和选择最佳聚类数|附代码数据

《世界幸福报告》是可持续发展解决方案网络的年度报告，该报告使用盖洛普世界民意调查的调查结果研究了150多个国家/地区的生活质量。报告的重点是幸福的社交环境。在本项目中，我将使用世界幸福报告中的数据来探索亚洲22个国家或地区，并通过查看每个国家的阶梯得分，社会支持，健康的期望寿命，自由选择生活，慷慨，对腐败的看法以及人均GDP，来探索亚洲22个国家的相似和不同之处。我将使用两种聚类方法，即k均值和层次聚类，以及轮廓分析来验证每种聚类方法

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拓端

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将要分析的国家和地区是：

asia <- w filer(gepl('Asia', Rgion)

探索性数据分析

相关矩阵

pair(aia\[,-c(1,2)\], sal=TUE,col,hst.ol)

• 阶梯得分，社会支持，生活选择的自由以及对腐败的看法的分布是左偏的。
• 慷慨和人均GDP的分布是右偏的。
• 健康期望寿命的偏差大约是对称的。
• 两者之间存在很强的正相关关系：
• 阶梯分数和社会支持
• 健康期望寿命和人均GDP
• 之间存在强烈的负相关关系：
• 对腐败的看法和人均GDP
• 之间存在中等正相关：
• 阶梯得分和健康期望寿命
• 社会支持与健康期望寿命
• 人均GDP较高的国家往往对腐败的看法较低，对健康的期望寿命，社会支持和阶梯得分较高。

国家和地区比较

grd.rrnge(
  ggplt(sia, es(rerder(x=fctor(国家名称), 阶梯得分, FN=min), 
                      y=阶梯得分, fill=区域指标)))

• 东亚国家的阶梯得分较高，期望寿命健康，人均GDP较高且慷慨度较低。
• 南亚国家的阶梯得分，社会支持，健康的期望寿命和人均GDP往往较低。
• 东南亚国家往往有很高的自由度，可以选择生活和慷慨解囊。

scterhst(
    aia, x = "社会支持", y = "阶梯得分",
    clor = "区域指标"
    titl = "阶梯得分与社会支持"
  )

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• 南亚的社会支持中位数，阶梯得分和人均GDP最低。
• 东亚的社会支持中位数，阶梯得分，人均GDP和健康的期望寿命最高。
• 东南亚的平均健康寿命中位数最低，对腐败的中位数最高。
• 东南亚的人均GDP很高，期望寿命健康，对腐败的看法也很低（新加坡）。
• 东亚有离群点样本对政府的了解低（香港）。

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聚类分析

这些国家会属于不同的群体吗？在本节中，我们将使用聚类（一种无监督的学习方法，该方法基于相似性对对象进行分组）来找到国家组，其中组内的国家相似。我将使用两种方法进行聚类：分层聚类和K-Means聚类。首先，我们如何识别这些群体？衡量对象之间相似性的一种方法是测量对象之间的数学距离。一种常见的距离度量是欧几里得距离。

欧氏距离

我们将使用欧几里得距离找到彼此最相似的国家，并将它们分组在一起。

aply(z,2,mean) # 计算列的平均值
aply(z,2,sd) # 计算列的标准差
scale(z,ceter=means,scae=sds) # 标准化

# 计算距离矩阵
dsae = dit(nor) # 计算欧几里得的距离

欧几里得距离矩阵为：

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• 似乎国家2（新加坡）和国家22（阿富汗）彼此最不相似。
• 15国（中国）和11国（越南）彼此最相似。

我们如何选择最佳聚类数？

肘法

for (i in 2:20) ws<- sum(kmens(nr, cetrs=i)$wthns)

我们的目标是减少聚类内部的变异性，以便将相似的对象分组在一起，并增加聚类之间的变异性，以使相异的对象相距甚远。WSS（在组平方和内），它在聚类变化内进行度量，

在WSS图中，聚类数位于x轴上，而WSS位于y轴上。高的WSS值意味着聚类中的变化很大，反之亦然。我们看到，在1、2和3个聚类之后，WSS的下降很大。但是，在4个聚类之后，WSS的下降很小。因此，聚类的最佳数目为k = 4（曲线的弯头）。

K均值聚类

k均值算法如下所示：

• 为每个观测值随机分配一个从1到K的数字，这些数字用作观测值的初始聚类分配。
• 迭代直到聚类分配停止更改：

（a）对于K个聚类中的每一个，计算聚类质心。

（b）将每个观测值分配给质心最接近的聚类（使用欧几里得距离定义）。

聚类成员和结果

k均值聚类的结果是：

#聚类成员
asa$Cuter <- c$luser

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聚类图在散点图中绘制k均值聚类和前两个主成分（维度1和2）。

clstr(lstdaa = nr, cluter = cluser,col=ola), theme = hme_lsic()) + 
  title("K-Means聚类图")

• 聚类之间没有重叠。
• 聚类2与其他聚类之间存在很多分隔。
• 聚类1、3和4之间的间隔较小。
• 前两个组成部分解释了点变异的70％。

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• 聚类1有2个国家，其聚类平方和之内很小（在聚类变异性内）。
• 聚类2有1个国家。
• 具有14个国家/地区的第3组在类内变异性中最高。
• 聚类4有5个国家，在聚类变异性中排名第二。
• 聚类平方和与平方和之比为61.6％，非常合适。

这四个聚类的标准平均值是：

long <- melt(t(agreate(nor, )
plot(long,roup = cluster)+point(se=3)

自由选择生活，社会支持和阶梯得分之间的差异很大。这些变量似乎对聚类形成贡献最大。

回想一下，聚类成员资格为：

第1类：印度尼西亚，缅甸

第2类：阿富汗

第3类：菲律宾，泰国，巴基斯坦，蒙古，马来西亚，越南，马尔代夫，尼泊尔，中国，老挝，柬埔寨，孟加拉国，斯里兰卡，印度

第4类：中国台湾地区，新加坡，韩国，日本，中国香港特别行政区

相对于其他聚类：

聚类1的特点是

• 很高：慷慨
• 高：自由选择生活
• 一般：人均GDP，对腐败的看法，慷慨，健康的期望寿命，社会支持，阶梯得分

聚类2的特点是

• 高：对腐败的看法
• 低：人均国内生产总值，慷慨
• 非常低：自由选择生活，健康的期望寿命，社会支持，阶梯得分

聚类3的特点是

• 高：自由选择生活
• 一般：人均GDP，对腐败的看法，慷慨，健康的期望寿命，社会支持，阶梯得分

聚类4的特点是

• 很高：人均GDP，期望寿命健康
• 高：社会支持，阶梯得分
• 一般：自由选择生活
• 低：慷慨
• 极低：对腐败的看法

轮廓图

我们使用轮廓图来查看每个国家在其聚类中的状况。轮廓宽度衡量一个聚类中每个观测值相对于其他聚类的接近程度。较高的轮廓宽度表示该观测值很好地聚类，而接近0的值表示该观测值在两个聚类之间匹配，而负值表示该观测值在错误的聚类中。

plt(soette((cluser), diace), 
     mn = "轮廓系数图")

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• 大多数国家似乎都非常好。
• 第3组中的国家4（泰国）和第4组中的国家5（韩国）的轮廓宽度非常低。

层次聚类

分层聚类将组映射到称为树状图的层次结构中。分层聚类算法如下所示：

• 从n个观察值和所有成对不相似性的度量（例如欧几里得距离）开始。将每个观察值视为自己的聚类。

（a）检查i个聚类之间所有成对的聚类间差异，并找出最相似的一对聚类。加入这两个聚类。这两个簇之间的差异表明它们在树状图中的高度。

（b）计算其余聚类之间的新的成对聚类间差异。对于分层聚类，我们在聚类之间使用距离函数，称为链接函数。不同类型的链接：

• 完全（最大聚类间差异）：计算聚类1中的观测值与聚类2中的观测值之间的所有成对差异，并记录这些差异中最大的一个。

plt(aslus.c,laes=国家名称,min='全链接 k=4', hang=-1)
rct.clut(whasi.hclusc, k=4)

• 平均值（均值聚类间差异）：计算聚类1中的观测值与聚类2中的观测值之间的所有成对差异，并记录这些差异的平均值。

全链接

下面的树状图显示了使用全链接的聚类层次结构。

custr(ist(dta = or, cuse = mer.a), ghe = teelsic)) +
  title("全链接 lusterPlot")

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• 聚类1有16个国家。
• 聚类2有2个国家。
• 聚类3有3个国家。
• 聚类4有1个国家。
• 聚类4和其他聚类之间有很多间隔。
• 聚类1、2和3之间的间隔较小。
• 聚类1中的变异性似乎很大。

轮廓图

plot(sloett(curee(asiahluc, 4), di), 
     col
     min = "全链接 轮廓系数图")

大多数国家似乎都非常好。

• 16国（老挝）似乎是第1组的异常值。
• 21国（印度）似乎是第3组的异常值。

平均链接

下面的树状图显示了使用平均链接的聚类层次。

plt(s.hut.,abls=国家名称,min='平均链接 k=4', hag=-1)
rec(hsth_asa.lus.a, k= boder)

• 聚类1有4个国家。
• 聚类2有1个国家。
• 聚类3有16个国家。
• 聚类4有1个国家。
• 使用平均链接的聚类之间的变异性似乎大于全链接的变异性。

custr(ist(dta = or, cuse = mer.a), ghe = teelsic)) +
  title("平均链接 lusterPlot")

轮廓图

plt(sltte(ctee(sia.lust, 4), istce), 
     cl=cl\[:5\], 
     min = "平均链接 轮廓系数图")

• 大多数国家似乎都非常好。
• 第1组中的8地区（香港）的轮廓宽度非常小。

讨论

k均值，全链接和平均链接的平均轮廓宽度分别为0.26、0.23和0.27。在全链接中，聚类之间的距离小于k均值和平均链接之间的距离，并且两个国家不太适合它们的聚类。因此，k均值和平均链接方法似乎比全链接具有更好的拟合度。比较k均值，全链接和平均链接，所有方法都与阿富汗匹配，成为其自己的聚类。但是，每种方法的聚类成员资格有所不同。例如，在k均值和全链接中，印度尼西亚和缅甸与大多数南亚和东南亚国家不在同一聚类中，而印度尼西亚和缅甸与在平均链接中的国家在同一聚类中。

K-means和分层聚类都产生了相当好的聚类结果。在使用大型数据集和解释聚类结果时，K-means有一个优势。K-means的缺点是它需要在开始时指定数字数据和聚类的数量。另外，由于初始聚类分配在开始时是随机的，当你再次运行该算法时，聚类结果是不同的。另一方面，分层聚类对数字和分类数据都有效，不需要先指定聚类的数量，而且每次运行算法都会得到相同的结果。它还能产生树状图，这对帮助你理解数据的结构和挑选聚类的数量很有用。然而，一些缺点是，对于大数据来说，它没有k-means那么有效，而且从树状图中确定聚类的数量变得很困难。

本文摘选《R语言KMEANS均值聚类和层次聚类：亚洲国家地区生活幸福质量异同可视化分析和选择最佳聚类数》