1.为什么要有图
1)线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
2)树也只能有一个直接前驱也就是父节点
3)当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图
2.图的举例说明
图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。
结点也可以称为顶点。如图：
3.图的常用概念
1)顶点(vertex)
2)边(edge)
3)路径
4)无向图(上图)
5)有向图
6)带权图
4.图的表示方式
图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。
4.1邻接矩阵
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是有row和col表示的是1....n个点。
4.2邻接表
1)邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
2)邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成
5.图的快速入门案例
要求: 代码实现如下图结构.
思路分析
(1) 存储顶点String 使用 ArrayList
(2) 保存矩阵 int[][] edges
6.图的创建代码实现
package com.yt.graph;
import java.lang.reflect.WildcardType;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Graph {
private ArrayList<String> vertexList;//存储顶点集合
private int[][] edges;//存储图对应的领接矩阵
private int numOfEdges;//表示边的数目
public static void main(String[] args) {
// 测试图的创建
int n = 5;//结点的个数
String vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
//创建图
Graph graph = new Graph(n);
//添加结点
for(String vertex : vertexs){
graph.insertVertex(vertex);
}
// graph.showGraph();//没有添加边，输出的全部是0
// 添加边 案例中的图 A-B A-C B-C B-D B-E
graph.insertEdges(0, 1, 1);
graph.insertEdges(0, 2, 1);
graph.insertEdges(1, 2, 1);
graph.insertEdges(1, 3, 1);
graph.insertEdges(1, 4, 1);
//显示邻接矩阵
graph.showGraph();
}
// 构造器，进行初始化，
// n表示结点的个数
public Graph(int n){
//初始化矩阵和vertexList
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<String>(n);
numOfEdges = 0;
}
// 图中常用的方法
// 返回结点的个数
public int getNumOfVertex(){
return vertexList.size();
}
//得到边的数目
public int getNumOfEdges(){
return numOfEdges;
}
//返回结点i(下标)对应的数据0->"A" 1->"B" 2->"C"
public String getValueByIndex(int i){
return vertexList.get(i);
}
//返回v1和v2之间的权值
public int getWeight(int v1, int v2){
return edges[v1][v2];
}
//显示图对应的矩阵
public void showGraph(){
for(int[] link : edges){
System.out.println(Arrays.toString(link));//一排一排的输出来
}
}
//插入结点
public void insertVertex(String vertex){
vertexList.add(vertex);
}
// 添加边
/**
*
* @param v1 表示点的下标，是第几个顶点
* @param v2 第二个顶点对应的下标
* @param weight 两个顶点之间的权重
*/
public void insertEdges(int v1, int v2, int weight){
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges++;
}
}