浅析布隆过滤器

一、什么是 BloomFilter

布隆过滤器（英语：Bloom Filter）是 1970 年由布隆提出的。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数。主要用于判断一个元素是否在一个集合中。

通常我们会遇到很多要判断一个元素是否在某个集合中的业务场景，一般想到的是将集合中所有元素保存起来，然后通过比较确定。链表、树、散列表（又叫哈希表，Hash table）等等数据结构都是这种思路。但是随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间也会呈现线性增长，最终达到瓶颈。同时检索速度也越来越慢。这个时候，布隆过滤器（Bloom Filter）就应运而生。

二、布隆过滤器原理

了解布隆过滤器原理之前，先回顾下 Hash 函数原理。

哈希函数

哈希函数的概念是：将任意大小的输入数据转换成特定大小的输出数据的函数，转换后的数据称为哈希值或哈希编码，也叫散列值。下面是一幅示意图：

所有散列函数都有如下基本特性：

• 如果两个散列值是不相同的（根据同一函数），那么这两个散列值的原始输入也是不相同的。这个特性是散列函数具有确定性的结果，具有这种性质的散列函数称为单向散列函数。
• 散列函数的输入和输出不是唯一对应关系的，如果两个散列值相同，两个输入值很可能是相同的，但也可能不同，这种情况称为“散列碰撞（collision）”。

但是用 hash表存储大数据量时，空间效率还是很低，当只有一个 hash 函数时，还很容易发生哈希碰撞。

布隆过滤器数据结构

BloomFilter 是由一个固定大小的二进制向量或者位图（bitmap）和一系列映射函数组成的。

在初始状态时，对于长度为 m 的位数组，它的所有位都被置为0，如下图所示：

当有变量被加入集合时，通过 K 个映射函数将这个变量映射成位图中的 K 个点，把它们置为 1（假定有两个变量都通过 3 个映射函数）。

查询某个变量的时候我们只要看看这些点是不是都是 1 就可以大概率知道集合中有没有它了

• 如果这些点有任何一个 0，则被查询变量一定不在；
• 如果都是 1，则被查询变量很可能存在

为什么说是可能存在，而不是一定存在呢？那是因为映射函数本身就是散列函数，散列函数是会有碰撞的。

误判率

布隆过滤器的误判是指多个输入经过哈希之后在相同的bit位置1了，这样就无法判断究竟是哪个输入产生的，因此误判的根源在于相同的 bit 位被多次映射且置 1。

这种情况也造成了布隆过滤器的删除问题，因为布隆过滤器的每一个 bit 并不是独占的，很有可能多个元素共享了某一位。如果我们直接删除这一位的话，会影响其他的元素。(比如上图中的第 3 位)

特性

• 一个元素如果判断结果为存在的时候元素不一定存在，但是判断结果为不存在的时候则一定不存在。
• 布隆过滤器可以添加元素，但是不能删除元素。因为删掉元素会导致误判率增加。

添加与查询元素步骤

添加元素

1. 将要添加的元素给 k 个哈希函数
2. 得到对应于位数组上的 k 个位置
3. 将这k个位置设为 1

查询元素

1. 将要查询的元素给k个哈希函数
2. 得到对应于位数组上的k个位置
3. 如果k个位置有一个为 0，则肯定不在集合中
4. 如果k个位置全部为 1，则可能在集合中

三、优缺点

优点

相比于其它的数据结构，布隆过滤器在空间和时间方面都有巨大的优势。布隆过滤器存储空间和插入/查询时间都是常数 O(K)，另外，散列函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现。布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。

布隆过滤器可以表示全集，其它任何数据结构都不能；

缺点

但是布隆过滤器的缺点和优点一样明显。误算率是其中之一。随着存入的元素数量增加，误算率随之增加。但是如果元素数量太少，则使用散列表足矣。

另外，一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素。我们很容易想到把位数组变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加 1, 这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全地删除元素并非如此简单。首先我们必须保证删除的元素的确在布隆过滤器里面。这一点单凭这个过滤器是无法保证的。另外计数器回绕也会造成问题。

在降低误算率方面，有不少工作，使得出现了很多布隆过滤器的变种。

参考：布隆过滤器，这一篇给你讲的明明白白-阿里云开发者社区 (aliyun.com)