标签：头牛 sum 叠罗汉 second ans 一题 每日 first

叠罗汉的牛

	sort(a.begin(), a.end(), [](const auto &A, const auto &B) {
			return A.first + A.second < B.first + B.second; 
		});
	
	int sum = 0, ans = -2e9;
	
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		ans = max(ans, sum - a[i].second);
		sum += a[i].first;
	}
	
	cout << ans << '\n';

简述

有若干头牛叠罗汉，每头牛有对应的体重值和强壮值，每头牛承受头顶所有牛的重量值，问一种叠罗汉方式使得在所有牛中，对于一头牛，其头顶牛的重量值和减去其强壮值的最大值最小。

贪心的最优子结构

考虑子结构，交换罗汉堆从上往下数第\(i\)个和第\(i + 1\)个

	\(i\)的危险值	\(i + 1\)的危险值
交换前	\(a=(\sum_{j=0}^{i-1} w_j)-s_i\)	\(b=(\sum_{j=0}^{i-1} w_j) + w_i - s_{i + 1}\)
交换后	\(c=(\sum_{j=0}^{i-1} w_j)-s_{i+1}\)	\(d=(\sum_{j=0}^{i-1} w_j) + w_{i+1} - s_i\)

假设交换前是两者最大值最小的时候，则有\(max(a, b)<=max(c, d)\)
显然\(a<d\) 且 \(c<b\) ,则不等式可化为 \(b<=d\),
即\((\sum_{j=0}^{i-1} w_j) + w_i - s_{i + 1}<=(\sum_{j=0}^{i-1} w_j) + w_{i+1} - s_i\),
可化为\(w_i+s_j<=w_{i+1}+s_{i+1}\)
\(w_i+s_j<=w_{i+1}+s_{i+1}\)即为选取的贪心策略，
要把重量值强壮值之和较小的放在罗汉堆的更上方。

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